Déterminer un optimum pour une expression contenant des fonctions dont des fonctions cosinus et/ou des fonctions sinus Problème

On souhaite étudier les variations de la fonction f(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) sur [0; \pi[

Pourquoi peut-on étudier les variations de f sur [0; \pi[ ?

Car f est \pi -périodique.

Car f est 2\pi -périodique.

Car f est paire sur [-\pi;\pi] .

Car f est impaire sur [-\pi;\pi] .

Que peut-on dire de \cos^2(x) - \sin^2(x) pour tout x dans \mathbb{R} ?

\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)

\cos^2(x) - \sin^2(x) = \sin(2x)

\cos^2(x) - \sin^2(x) = 2 \cos(x)

\cos^2(x) - \sin^2(x) = 2 \sin(x)

Quelle est la dérivée de f(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) sur [0; \pi[ ?

f'(x) =−2\sin(2x)

f'(x) =2\sin(2x)

f'(x) =-\cos(2x)

f'(x) =−2\cos(2x)

En quelle valeur de x est atteint le maximum de f sur [0;\pi[ ?

\left\{0 \right\}

\left\{ \dfrac{\pi}{2} \right\}

\left\{\dfrac{\pi}{4} \right\}

\left\{\dfrac{\pi}{3} \right\}