Etudier le signe d'une expression contenant des fonctions dont des fonctions cosinus et/ou des fonctions sinus - Tle - Problème Mathématiques

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par :
f(x) = \cos(x)-1+\dfrac{x^2}{2}

Quelle est la dérivée seconde de f ?

f''(x) = -\cos(x)+1

f''(x) = -\sin(x)+x

f''(x) = -\cos(x)+x

f''(x) =\sin(x)+1

Par déduction, quel est le signe de f'' sur \mathbb{R} ?

f'' est positive sur \mathbb{R}.

f'' est négative sur \mathbb{R}.

f'' est positive sur \mathbb{R}_- et négative sur \mathbb{R}_+.

f'' est négative sur \mathbb{R}_- et positive sur \mathbb{R}_+.

Par déduction, quel est le signe de f' sur \mathbb{R} ?

f' est positive sur \mathbb{R}.

f' est négative sur \mathbb{R}.

Quel est le signe de f sur \mathbb{R} ?

f est positive sur \mathbb{R}.

f est négative sur \mathbb{R}.