Démontrer en utilisant un repère Problème

ABCD et BEFG sont deux carrés de côté respectif 3 et 5 cm, C appartient à \left[BG\right]. Les droites \left(AF\right) et \left(BG\right) se coupent en O.

On se place dans le repère \left(A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right).

Quelles coordonnées sont justes ?

B\left(3;0\right) et C\left(3;3\right)

E\left(\dfrac{8}{3};0\right) et F\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{5}{3}\right)

B\left(8;0\right) et F\left(8;5\right)

A\left(0;0\right) et D\left(0;1\right)

Quelles sont les coordonnées de O ?

O\left(1;\dfrac{5}{8}\right)

O\left(3;\dfrac{5}{8}\right)

O\left(1;\dfrac{1}{2}\right)

O\left(3;5\right)

Pourquoi les points D, O et E sont-ils alignés ?

Car les vecteurs \overrightarrow{DO} et \overrightarrow{DE} sont colinéaires.

Car 1\times\left(-1\right)-\left(-\dfrac{3}{8}\right)\times\left(\dfrac{8}{3}\right)=0

Car 1\times\left(-1\right)+\left(\dfrac{3}{8}\right)\times\left(\dfrac{8}{3}\right)=0

Car 1\times1-\left(\dfrac{3}{8}\right)\times\left(\dfrac{8}{3}\right)=0