Résoudre un problème de géométrie de trois manières distinctes - 2nde - Problème Mathématiques

Dans le repère \left(A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right) quelle égalité obtenue à partir des vecteurs \overrightarrow{BE} et \overrightarrow{DC} permet de prouver que les droites \left(BE\right) et \left(DC\right) sont parallèles ?

-1\times1-\dfrac{1}{3}\times\left(-3\right)=-1-\left(-1\right)=-1+1=0

-1\times1-\dfrac{1}{2}\times\left(-2\right)=-1-\left(-1\right)=-1+1=0

-1\times \dfrac 12-\dfrac{1}{2}\times\left(-1\right)=-\dfrac 12+\dfrac12=0

-\dfrac 12\times2+\dfrac{1}{3}\times3=-1+1=0

Quelle égalité vectorielle obtenue à partir des données de l'énoncé permet de prouver que les droites \left(BE\right) et \left(DC\right) sont parallèles ?

\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{BE}

\overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{BE}

\overrightarrow{DC}=\dfrac 13\overrightarrow{BE}

\overrightarrow{CD}=-\dfrac1 3 \overrightarrow{BE}

À partir des données de l'énoncé, en quoi la réciproque du théorème de Thalès permet-elle de prouver que les droites \left(BE\right) et \left(DC\right) sont parallèles ?

B\in \left[AD\right] , E \in \left[AC\right] et \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AC}= \dfrac 1 3

B\in \left[AD\right] , E \in \left[AC\right] et \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}= \dfrac 1 3

B\in \left[AD\right] , E \in \left[AC\right] et \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AC}= 3

On a B\in \left[AD\right] , E \in \left[AC\right] et \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}= \dfrac 1 3