Sommaire
1Rappeler la condition d'appartenance 2Rappeler l'expression de f 3Effectuer le calcul 4ConclureUn point M\left(x;y\right) appartient à la courbe représentative de f si et seulement si x\in D_f et f\left(x\right) = y.
On considère la fonction f telle que, pour tout réel x, f\left(x\right) = x^2+4x-1.
Les points A\left(0;2\right) et B\left(-1;-4\right) appartiennent-ils à C_f, la courbe représentative de f ?
Rappeler la condition d'appartenance
On rappelle qu'un point M\left(x;y\right) appartient à la courbe représentative de f si et seulement si x\in D_f et f\left(x\right) = y.
- Le point A\left(0;2\right) appartient à C_f si et seulement si 0\in D_f et f\left(0\right) = 2.
- Le point B\left(-1;-4\right) appartient à C_f si et seulement si -1\in D_f et f\left(-1\right) = -4.
Rappeler l'expression de f
On rappelle l'expression de f donnée en énoncé.
Pour tout réel x :
f\left(x\right) = x^2+4x-1
Effectuer le calcul
On remplace la variable de l'expression de f par l'abscisse du point, et on vérifie que l'on obtient l'ordonnée du point.
Pour le point A\left(0;2\right), on a :
- x_A=0 donc x_A\in D_f
- f\left(x_A\right)=f\left(0 \right) = 0^2+4\times 0-1=-1 \neq y_A
Pour le point B\left(-1;-4\right), on a :
- x_B=-1 donc x_B\in D_f
- f\left(x_B\right)=f\left(-1 \right) = \left(-1\right)^2+4\times \left(-1\right)-1=1-4-1=-4=y_B
Conclure
- Si x\in D_f et f\left(x\right) = y, alors le point M\left(x;y\right) appartient à la courbe représentative de f.
- Sinon le point M\left(x;y\right) n'appartient pas à la courbe.
On remarque que :
- x_A\in D_f et f\left(x_A\right) \neq y_A
- x_B\in D_f et f\left(x_B\right)=y_B
On en déduit que A \notin C_f et que B \in C_f.