Fonction exponentielle de base q
On appelle fonction exponentielle de base q, où q \gt 0, la fonction f définie sur \mathbb{R} par :
f\left(x\right) = q^{x}
Racine n -ième
Soit q\gt0. Pour tout entier naturel n non nul, on appelle racine n-ième de q le réel :
q^{\frac1n}
On a alors : \left( q^{\frac1n} \right)^n = q .
Relation fonctionnelle
Soit q\gt0. Pour tous réels x et y :
q^{x+y} = q^x \times q^y
La fonction exponentielle de base e
La fonction exponentielle de base e est la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=e^x.
Propriétés algébriques de la fonction exponentielle
Soient deux réels x et y, et un entier n.
- e^{x} = e^{y} \Leftrightarrow x = y
- e^{x} \lt e^{y} \Leftrightarrow x \lt y
- e^{x+y} = e^{x} e^{y}
- e^{-x} = \dfrac{1}{e^x}
- e^{x-y} = \dfrac{e^x}{e^{y}}
- \left(e^{x}\right)^{n} = e^{nx}
Dérivées
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.
| Fonction | Dérivée |
|---|---|
| e^x | e^x |
| e^{u} | u'e^{u} |