Dans la configuration suivante, les points A, D et B sont alignés, de même que les points A, E et C.
On sait aussi que AD= 3\text{ cm}, AB = 9\text{ cm}, AE=2\text{ cm}, AC = 7\text{ cm}.
Les droites (BC) et (DE) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (DB) et (EC) sont sécantes en A ;
- les points A, D et B sont alignés dans le même ordre que les points A, E et C.
De plus, on a :
- \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{9}{3} = 3
- \dfrac{AC}{AE} = \dfrac{7}{2} = 3{,}5
Ainsi :
\dfrac{AB}{AD}\neq \dfrac{AC}{AE}
Si les droites (BC) et (DE) étaient parallèles, alors, d'après le théorème de Thalès, on aurait :
\dfrac{AB}{AD}= \dfrac{AC}{AE}
Or :
\dfrac{AB}{AD}\neq \dfrac{AC}{AE}
Donc les droites (BC) et (DE) ne sont pas parallèles.
Les droites (BC) et (DE) ne sont pas parallèles.
Dans la configuration suivante, les points A, D et B sont alignés de même que les points A, E et C.
On sait aussi que AD= 4\text{ cm}, AB = 5\text{ cm}, AE=3\text{ cm}, AC = 4\text{ cm}.
Les droites (DE) et (BC) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (DB) et (EC) sont sécantes en A ;
- les points A, D et B sont alignés dans le même ordre que les points A, E et C.
De plus, on a :
- \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8
- \dfrac{AE}{AC} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75
Ainsi :
\dfrac{AD}{AE}\neq \dfrac{AE}{AC}
Si les droites (DE) et (BC) étaient parallèles, alors, d'après le théorème de Thalès, on aurait :
\dfrac{AD}{AE}= \dfrac{AE}{AC}
Or :
\dfrac{AD}{AE}\neq \dfrac{AE}{AC}
Donc les droites (DE) et (BC) ne sont pas parallèles.
Les droites (DE) et (BC) ne sont pas parallèles.
Dans la configuration suivante, les points E, H et D sont alignés de même que les points E, L et F.
On sait aussi que EH= 4\text{ cm}, ED = 9\text{ cm}, EL=2{,}2\text{ cm}, EF = 5\text{ cm}.
Les droites (HL) et (DF) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (HD) et (LF) sont sécantes en E ;
- les points E, H et D sont alignés dans le même ordre que les points E, L et F.
De plus, on a :
- \dfrac{EH}{ED} = \dfrac{4}{9} = \dfrac{4\times5}{9\times5}=\dfrac{20}{45}
- \dfrac{EL}{EF} = \dfrac{2{,}2}{5} = \dfrac{2{,}2\times9}{5\times9}=\dfrac{19{,}8}{45}
Ainsi :
\dfrac{EH}{ED}\neq \dfrac{EL}{EF}
Si les droites (HL) et (DF) étaient parallèles, alors, d'après le théorème de Thalès, on aurait :
\dfrac{EH}{ED}= \dfrac{EL}{EF}
Or :
\dfrac{EH}{ED}\neq \dfrac{EL}{EF}
Donc les droites (HL) et (DF) ne sont pas parallèles.
Les droites (HL) et (DF) ne sont pas parallèles.
Dans la configuration suivante, les points R, U et T sont alignés de même que les points R, V et S.
On sait aussi que RU= 3\text{ cm}, RT = 6{,}4\text{ cm}, RV=3{,}8\text{ cm}, RS = 8\text{ cm}.
Les droites (UV) et (TS) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (UT) et (VS) sont sécantes en R ;
- les points R, U et T sont alignés dans le même ordre que les points R, V et S.
De plus, on a :
- \dfrac{RU}{RT} = \dfrac{3}{6{,}4} = \dfrac{30}{64}
- \dfrac{RV}{RS} = \dfrac{3{,}8}{8} = \dfrac{3{,}8\times8}{8\times8}=\dfrac{30{,}4}{64}
Ainsi :
\dfrac{RU}{RT}\neq \dfrac{RV}{RS}
Si les droites (UV) et (TS) étaient parallèles, alors, d'après le théorème de Thalès, on aurait :
\dfrac{RU}{RT}=\dfrac{RV}{RS}
Or :
\dfrac{RU}{RT}\neq \dfrac{RV}{RS}
Donc les droites (UV) et (TS) ne sont pas parallèles.
Les droites (UV) et (TS) ne sont pas parallèles.
Dans la configuration suivante, les points E, D et B sont alignés de même que les points E, C et A.
On sait aussi que ED= 2\text{ cm}, EB = 3{,}5\text{ cm}, EC=1{,}5\text{ cm}, EA = 2{,}5\text{ cm}.
Les droites (CD) et (AB) sont-elles parallèles ?
On sait que :
- les droites (CA) et (DB) sont sécantes en E ;
- les points E, C et A sont alignés dans le même ordre que les points E, D et B.
De plus, on a :
- \dfrac{EC}{EA} = \dfrac{1{,}5}{2{,}5} = \dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\times7}{5\times7}=\dfrac{21}{35}
- \dfrac{ED}{EB} = \dfrac{2}{3{,}5} = \dfrac{20}{35}
Ainsi :
\dfrac{EC}{EA}\neq \dfrac{ED}{EB}
Si les droites (CD) et (AB) étaient parallèles, alors, d'après le théorème de Thalès, on aurait :
\dfrac{EC}{EA}= \dfrac{ED}{EB}
Or :
\dfrac{EC}{EA}\neq \dfrac{ED}{EB}
Donc les droites (CD) et (AB) ne sont pas parallèles.
Les droites (CD) et (AB) ne sont pas parallèles.