Des mesures ont été effectuées sur le terrain en vue d'effectuer des mesures par triangulation.
Sur le schéma ci-dessous :
- les villes sont repérées par des lettres ;
- les mesures effectuées ont été reportées.
De quelles mesures a-t-on besoin pour déterminer la distance entre les villes A et C en utilisant une triangulation ?
Identification du triangle utile : La distance AC est dans le triangle ACD.
Selon la loi des sinus dans un triangle quelconque, il faut utiliser l'angle opposé à la distance recherchée : l'angle utile sera donc l'angle \widehat{D_2}.
Dans le triangle choisi, il faut une autre longueur mesurée au préalable ainsi que l'angle qui y est opposé. Sur le schéma, la distance connue est CD et l'angle opposé est l'angle \widehat{A_2}.
Ainsi, avec la loi des sinus dans le triangle ACD, on aura la relation :
\dfrac{AC}{ \\ \sin\left( \widehat{D_2} \right) }=\dfrac{CD}{ \\ \sin\left( \widehat{A_2} \right) }
Soit :
AC=\dfrac{CD}{ \\ \sin\left( \widehat{A_2} \right) }\times \sin\left(\widehat{D_2}\right)
Pour obtenir la distance entre les villes A et C, on aura besoin de la longueur CD, ainsi que des angles \widehat{A_2} et \widehat{D_2}.
Des mesures ont été effectuées sur le terrain en vue d'effectuer des mesures par triangulation.
Sur le schéma ci-dessous :
- les villes sont repérées par des lettres ;
- les mesures effectuées ont été reportées.
De quelles mesures a-t-on besoin pour déterminer la distance entre les villes A et D en utilisant une triangulation ?
Image kartable modifiée
Identification du triangle utile : La distance AD est dans le triangle ACD et le triangle AND. Or, il faudra connaître la longueur d'un autre côté du triangle qui sera utilisé d'après la loi des sinus. Le triangle utile sera donc le triangle ACD.
Selon la loi des sinus dans un triangle quelconque, il faut utiliser l'angle opposé à la distance recherchée : l'angle utile sera donc l'angle \widehat{C_2}.
Dans le triangle choisi, il faut une autre longueur mesurée au préalable ainsi que l'angle qui y est opposé. Sur le schéma, la distance connue est CD et l'angle opposé est l'angle \widehat{A_2}.
Ainsi, avec la loi des sinus dans le triangle ACD, on aura la relation :
\dfrac{AD}{ \\ \sin\left( \widehat{C_2} \right) }=\dfrac{CD}{ \\ \sin\left( \widehat{A_2} \right) }
Soit :
AD=\dfrac{CD}{ \\ \sin\left( \widehat{A_2} \right) }\times \sin\left(\widehat{C_2}\right)
Pour obtenir la distance entre les villes A et D, on aura besoin de la longueur CD, ainsi que des angles \widehat{A_2} et \widehat{C_2}.
Des mesures ont été effectuées sur le terrain en vue d'effectuer des mesures par triangulation.
Sur le schéma ci-dessous :
- les villes sont repérées par des lettres ;
- les mesures effectuées ont été reportées.
De quelles mesures a-t-on besoin pour déterminer la distance entre les villes A et N en utilisant une triangulation ?
Identification du triangle utile : La distance AN est dans le triangle AND.
Selon la loi des sinus dans un triangle quelconque, il faut utiliser l'angle opposé à la distance recherchée : l'angle utile sera donc l'angle \widehat{D_1}.
Dans le triangle choisi, il faut une autre longueur mesurée au préalable ainsi que l'angle qui y est opposé. Sur le schéma, la distance connue dans le triangle AND est ND et l'angle opposé est l'angle \widehat{A_1}.
Ainsi, avec la loi des sinus dans le triangle AND, on aura la relation :
\dfrac{NA}{ \\ \sin\left( \widehat{D_1} \right) }=\dfrac{ND}{ \\ \sin\left( \widehat{A_1} \right) }
Soit :
NA=\dfrac{ND}{ \\ \sin\left( \widehat{A_1} \right) }\times \sin\left(\widehat{D_1}\right)
Pour obtenir la distance entre les villes A et N, on aura besoin de la longueur ND, ainsi que des angles \widehat{A_1} et \widehat{D_1}.
Des mesures ont été effectuées sur le terrain en vue d'effectuer des mesures par triangulation.
Sur le schéma ci-dessous :
- les villes sont repérées par des lettres ;
- les mesures effectuées ont été reportées.
De quelles mesures a-t-on besoin pour déterminer la distance entre les villes D et F en utilisant une triangulation ?
Identification du triangle utile : La distance DF est dans le triangle CDF.
Selon la loi des sinus dans un triangle quelconque, il faut utiliser l'angle opposé à la distance recherchée : l'angle utile sera donc l'angle \widehat{C_3}.
Dans le triangle choisi, il faut une autre longueur mesurée au préalable ainsi que l'angle qui y est opposé. Sur le schéma, la distance connue dans le triangle CDF est CD et l'angle opposé est l'angle \widehat{F_3}.
Ainsi, avec la loi des sinus dans le triangle CDF, on aura la relation :
\dfrac{DF}{ \\ \sin\left( \widehat{C_3} \right) }=\dfrac{CD}{ \\ \sin\left( \widehat{F_3} \right) }
Soit :
DF=\dfrac{CD}{ \\ \sin\left( \widehat{F_3} \right) }\times \sin\left(\widehat{C_3}\right)
Pour obtenir la distance entre les villes D et F, on aura besoin de la longueur CD, ainsi que des angles \widehat{C_3} et \widehat{F_3}.
Des mesures ont été effectuées sur le terrain en vue d'effectuer des mesures par triangulation.
Sur le schéma ci-dessous :
- les villes sont repérées par des lettres ;
- les mesures effectuées ont été reportées.
De quelles mesures a-t-on besoin pour déterminer la distance entre les villes C et F en utilisant une triangulation ?
Identification du triangle utile : la distance CF est dans le triangle CFD et le triangle CFS. Or, il faudra connaître la longueur d'un autre côté du triangle qui sera utilisé d'après la loi des sinus. Le triangle utile sera donc le triangle CFD.
Selon la loi des sinus dans un triangle quelconque, il faut utiliser l'angle opposé à la distance recherchée : l'angle utile sera donc l'angle \widehat{D_3}.
Dans le triangle choisi, il faut une autre longueur mesurée au préalable ainsi que l'angle qui y est opposé. Sur le schéma, la distance connue est CD et l'angle opposé est l'angle \widehat{F_3}.
Ainsi, avec la loi des sinus dans le triangle CFD, on aura la relation :
\dfrac{CF}{ \\ \sin\left( \widehat{D_3} \right) }=\dfrac{CD}{ \\ \sin\left( \widehat{F_3} \right) }
Soit :
CF=\dfrac{CD}{ \\ \sin\left( \widehat{F_3} \right) }\times \sin\left(\widehat{D_3}\right)
Pour obtenir la distance entre les villes C et F, on aura besoin de la longueur CD, ainsi que des angles \widehat{D_3} et \widehat{F_3}.