Calculer la distance entre deux points de même longitude - 1ère - Exercice Enseignement scientifique

On souhaite calculer la distance qui sépare les villes de Greenwich en Angleterre et de Stidia en Algérie qui ont la même longitude.
Leurs latitudes sont :

51,5° pour Greenwich ;
35,8° pour Stidia.

Quelle relation donne la distance qui sépare ces deux villes ?

d_{GS} = R_T \times (\lambda_G - \lambda_S) car Greenwich et Stidia sont dans le même hémisphère et que la latitude de Greenwich est la plus élevée.

d_{GS} = R_T \times (\lambda_G - \lambda_S) car Greenwich et Stidia ne sont pas dans le même hémisphère et que la latitude de Greenwich est la plus élevée.

d_{GS} = R_T \times (\lambda_G + \lambda_S) car Greenwich et Stidia sont dans le même hémisphère et que la latitude de Greenwich est la plus élevée.

d_{GS} = R_T \times (\lambda_G + \lambda_S) car Greenwich et Stidia ne sont pas dans le même hémisphère et que la latitude de Stidia est la plus élevée.

Quelles sont les conversions correctes des latitudes de ces deux villes en radians ?

Pour Greenwich : \lambda_G = \dfrac{51{,}5 \times 2 \pi}{360} = 0{,}90\text{ rad}
Pour Stidia : \lambda_S = \dfrac{35{,}8 \times 2 \pi}{360} = 0{,}62\text{ rad}

Pour Greenwich : \lambda_G = \dfrac{51{,}5 \times 2 \pi}{180} = 1{,}8\text{ rad}
Pour Stidia : \lambda_S = \dfrac{35{,}8 \times 2 \pi}{180} = 1{,}2\text{ rad}

Pour Greenwich : \lambda_G = \dfrac{51{,}5 \times \pi}{360} = 0{,}45\text{ rad}
Pour Stidia : \lambda_S = \dfrac{35{,}8 \times \pi}{360} = 0{,}31\text{ rad}

Pour Greenwich : \lambda_G = \dfrac{51{,}5 \times \pi}{180} = 0{,}23\text{ rad}
Pour Stidia : \lambda_S = \dfrac{35{,}8 \times \pi}{180} = 0{,}16\text{ rad}

Quel est alors le calcul de la longueur de l'arc de méridien qui sépare ces deux villes ?
Donnée : le rayon de la Terre : R_T = \text{6 370 km}

d_{GS} = \text{6 370} \times (0{,}90 – 0{,}62) = \text{1 784 km}

d_{GS} = \dfrac{\text{6 370}}{ (0{,}90 – 0{,}62)} = \text{2 275 km}

d_{GS} = \dfrac{\text{6 370}}{ (0{,}90 – 0{,}62)} = \text{3 148 km}

d_{GS} = \text{6 370} \times (0{,}90 – 0{,}62) = \text{2 354 km}

On souhaite calculer la distance qui sépare les villes de Paris et Carcassonne qui ont la même longitude.
Leurs latitudes sont :

48,9° pour Paris ;
43,2° pour Carcassonne.

Quelle relation donne la distance qui sépare ces deux villes ?

d_{PC} = R_T \times (\lambda_P - \lambda_C) car Paris et Carcassonne sont dans le même hémisphère et que la latitude de Paris est la plus élevée.

d_{PC} = R_T \times (\lambda_P + \lambda_C) car Paris et Carcassonne sont dans le même hémisphère et que la latitude de Paris est la plus élevée.

d_{PC} = R_T \times (\lambda_P - \lambda_C) car Paris et Carcassonne ne sont pas dans le même hémisphère et que la latitude de Paris est la plus élevée.

d_{PC} = R_T \times (\lambda_P + \lambda_C) car Paris et Carcassonne ne sont pas dans le même hémisphère et que la latitude de Paris est la plus élevée.

Quelles sont les conversions correctes des latitudes de ces deux villes en radians ?

Pour Paris : \lambda_P = \dfrac{48{,}9 \times 2 \pi}{360} = 0{,}853\text{ rad}
Pour Carcassonne : \lambda_C = \dfrac{35{,}8 \times 2 \pi}{360} = 0{,}754\text{ rad}

Pour Paris : \lambda_P = \dfrac{48{,}9 \times 2 \pi}{360} = 0{,}426\text{ rad}
Pour Carcassonne : \lambda_C = \dfrac{35{,}8 \times 2 \pi}{360} = 0{,}382\text{ rad}

Pour Paris : \lambda_P = \dfrac{48{,}9 \times 2 \pi}{180} = 0{,}322\text{ rad}
Pour Carcassonne : \lambda_C = \dfrac{35{,}8 \times 2 \pi}{180} = 0{,}191\text{ rad}

Pour Paris : \lambda_P = \dfrac{48{,}9 \times 2 \pi}{180} = 0{,}644\text{ rad}
Pour Carcassonne : \lambda_C = \dfrac{35{,}8 \times 2 \pi}{180} = 0{,}392\text{ rad}

Quel est alors le calcul de la longueur de l'arc de méridien qui sépare ces deux villes ?
Donnée : le rayon de la Terre : R_T = \text{6 370 km}

d_{PC} = \text{6 370} \times (0{,}853 – 0{,}754) = \text{631 km}

d_{PC} = \dfrac{\text{6 370}}{(0{,}853 – 0{,}754)} = \text{631 km}

d_{PC} = \dfrac{\text{6 370}}{(0{,}853 – 0{,}754)} = \text{812 km}

d_{PC} = \text{6 370} \times (0{,}853 – 0{,}754) = \text{812 km}

On souhaite calculer la distance qui sépare les villes de Paris, en France, et Sinendé, au Bénin, qui ont la même longitude.
Leurs latitudes sont :

48,9° pour Paris ;
10,3° pour Sinendé.

Quelle relation donne la distance qui sépare ces deux villes ?

d_{PS} = R_T \times (\lambda_P - \lambda_S) car Paris et Sinendé sont dans le même hémisphère et que la latitude de Paris est la plus élevée.

d_{PS} = \dfrac{R_T}{ (\lambda_P - \lambda_S)} car Paris et Sinendé sont dans le même hémisphère et que la latitude de Paris est la plus élevée.

d_{PS} = \dfrac{R_T}{ (\lambda_P + \lambda_S)} car Paris et Sinendé sont dans le même hémisphère et que la latitude de Paris est la plus élevée.

d_{PS} = R_T \times (\lambda_P + \lambda_S) car Paris et Sinendé sont dans le même hémisphère et que la latitude de Paris est la plus élevée.

Quelles sont les conversions correctes des latitudes de ces deux villes en radians ?

Pour Paris : \lambda_P = \dfrac{48{,}9 \times 2 \pi}{360} = 0{,}853\text{ rad}
Pour Sinendé : \lambda_S = \dfrac{10{,}3 \times 2 \pi}{360} = 0{,}180\text{ rad}

Pour Paris : \lambda_P = \dfrac{48{,}9 \times 2 \pi}{360} = 0{,}426\text{ rad}
Pour Sinendé : \lambda_S = \dfrac{10{,}3 \times 2 \pi}{360} = 0{,}382\text{ rad}

Pour Paris : \lambda_P = \dfrac{48{,}9 \times 2 \pi}{180} = 0{,}322\text{ rad}
Pour Carcassonne : \lambda_S = \dfrac{10{,}3 \times 2 \pi}{180} = 0{,}191\text{ rad}

Pour Paris : \lambda_P = \dfrac{48{,}9 \times 2 \pi}{180} = 0{,}644\text{ rad}
Pour Sinendé : \lambda_C = \dfrac{10{,}3 \times 2 \pi}{180} = 0{,}392\text{ rad}

Quel est alors le calcul de la longueur de l'arc de méridien qui sépare ces deux villes ?
Donnée : le rayon de la Terre : R_T = \text{6 370 km}

d_{PS} = \text{6 370} \times (0{,}853 – 0{,}180) = \text{4 287 km}

d_{PS} = \dfrac{\text{6 370}}{(0{,}853 – 0{,}180)} = \text{ 3 631 km}

d_{PS} = \dfrac{\text{6 370}}{(0{,}853 + 0{,}180)} = \text{5 812 km}

d_{PS} = \text{6 370} \times (0{,}853 + 0{,}754) = \text{3 412 km}

On souhaite calculer la distance qui sépare les villes de Halifax, au Canada, et Cuevas, en Bolivie, qui ont la même longitude.
Leurs latitudes sont :

45° nord pour Halifax ;
18° sud pour Cuevas.

Quelle relation donne la distance qui sépare ces deux villes ?

d_{HC} = R_T \times (\lambda_H + \lambda_C) car Halifax et Cuevas ne sont pas dans le même hémisphère et que la latitude de Halifax est la plus élevée.

d_{HC} = R_T \times (\lambda_H + \lambda_C) car Halifax et Cuevas sont dans le même hémisphère et que la latitude de Halifax est la plus élevée.

d_{HC} = R_T \times (\lambda_H - \lambda_C) car Halifax et Cuevas sont dans le même hémisphère et que la latitude de Cuevas est la plus élevée.

d_{HC} = R_T \times (\lambda_H - \lambda_C) car Halifax et Cuevas ne sont pas dans le même hémisphère et que la latitude de Halifax est la plus élevée.

Quelles sont les conversions correctes des latitudes de ces deux villes en radians ?

Pour Halifax : \lambda_H = \dfrac{45 \times 2 \pi}{360} = 0{,}79\text{ rad}
Pour Cuevas : \lambda_C = \dfrac{18 \times 2 \pi}{360} = 0{,}31\text{ rad}

Pour Halifax : \lambda_H = \dfrac{45 \times 2 \pi}{360} = 0{,}48\text{ rad}
Pour Cuevas : \lambda_C = \dfrac{18 \times 2 \pi}{360} = 0{,}16\text{ rad}

Pour Halifax : \lambda_H = \dfrac{360 \times 2 \pi}{450} = 5{,}2\text{ rad}
Pour Cuevas : \lambda_C = \dfrac{360 \times 2 \pi}{18} = 4{,}9\text{ rad}

Pour Halifax : \lambda_H = \dfrac{360 \times 2 \pi}{450} = 4{,}1\text{ rad}
Pour Cuevas : \lambda_C = \dfrac{360 \times 2 \pi}{18} = 2{,}7\text{ rad}

Quel est alors le calcul de la longueur de l'arc de méridien qui sépare ces deux villes ?
Donnée : le rayon de la Terre : R_T = \text{6 370 km}

d_{HC} = \text{6 370} \times (0{,}79 + 0{,}31) = \text{7 007 km}

d_{HC} = \dfrac{\text{6 370}}{(0{,}79 + 0{,}31)} = \text{ 6 492 km}

d_{HC} = \dfrac{\text{6 370}}{(0{,}79 - 0{,}31)} = \text{5 812 km}

d_{HC} = \text{6 370} \times (0{,}79 - 0{,}31) = \text{3 412 km}

On souhaite calculer la distance qui sépare les villes de Halifax, au Canada, et Yacuiba, en Bolivie, qui ont la même longitude.
Leurs latitudes sont :

45° nord pour Halifax ;
22° sud pour Yacuiba.

Quelle relation donne la distance qui sépare ces deux villes ?

d_{HY} = R_T \times (\lambda_H + \lambda_Y) car Halifax et Yacuiba ne sont pas dans le même hémisphère et que la latitude de Halifax est la plus élevée.

d_{HY} = R_T \times (\lambda_H - \lambda_Y) car Halifax et Yacuiba ne sont pas dans le même hémisphère et que la latitude de Halifax est la plus élevée.

d_{HY} = R_T \times (\lambda_H - 2 \times \lambda_Y) car Halifax et Yacuiba ne sont pas dans le même hémisphère et que la latitude de Halifax est la plus élevée.

d_{HY} = R_T \times (\lambda_H - 2 \times \lambda_Y) car Halifax et Yacuiba sont dans le même hémisphère et que la latitude de Halifax est la plus élevée.

Quelles sont les conversions correctes des latitudes de ces deux villes en radians ?

Pour Halifax : \lambda_H = \dfrac{45 \times 2 \pi}{360} = 0{,}79\text{ rad}
Pour Yacuiba : \lambda_Y = \dfrac{22 \times 2 \pi}{360} = 0{,}38\text{ rad}

Pour Halifax : \lambda_H = \dfrac{360 \times 2 \pi}{45} = 0{,}79\text{ rad}
Pour Yacuiba : \lambda_Y = \dfrac{360 \times 2 \pi}{22} = 0{,}38\text{ rad}

Pour Halifax : \lambda_H = \dfrac{45 \times 2 \pi}{360} = 1{,}8\text{ rad}
Pour Yacuiba : \lambda_Y = \dfrac{22 \times 2 \pi}{360} = 0{,}26\text{ rad}

Pour Halifax : \lambda_H = \dfrac{360 \times 2 \pi}{45} = 1{,}8\text{ rad}
Pour Yacuiba : \lambda_Y = \dfrac{360 \times 2 \pi}{22} = 0{,}26\text{ rad}

Quel est alors le calcul de la longueur de l'arc de méridien qui sépare ces deux villes ?
Donnée : le rayon de la Terre : R_T = \text{6 370 km}

d_{HY} = \text{6 370} \times (0{,}79 + 0{,}38) = \text{7 453 km}

d_{HY} = \dfrac{\text{6 370}}{(0{,}79 + 0{,}38)} = \text{ 5 782 km}

d_{HY} = \dfrac{\text{6 370}}{(0{,}79 - 0{,}31)} = \text{6 211 km}

d_{HY} = \text{6 370} \times (0{,}79 - 0{,}38) = \text{4 192 km}