Calculer la distance entre deux points de même latitude - 1ère - Exercice Enseignement scientifique

On souhaite calculer la distance qui sépare les villes de Paris, en France, et Deggendorf, en Allemagne, qui ont la même latitude \lambda = 48{,}9° et dont les longitudes sont :

2,4° est pour Paris ;
13° est pour Deggendorf.

Quelle relation donne la distance qui sépare ces deux villes ?

d_{PD} = R_T \times cos λ \times (\theta_D - \theta_P), car Paris et Deggendorf sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich et que la longitude de Deggendorf est la plus élevée.

d_{PD} = R_T \times sin λ \times (\theta_D - \theta_P), car Paris et Deggendorf sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich et que la longitude de Deggendorf est la moins élevée.

d_{PD} = R_T \times cos λ \times (\theta_D + \theta_P), car Paris et Deggendorf sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich et que la longitude de Deggendorf est la plus élevée.

d_{PD} = R_T \times sin λ \times (\theta_D + \theta_P), car Paris et Deggendorf sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich et que la longitude de Deggendorf est la moins élevée.

Quelles sont les conversions correctes de la latitude et des longitudes de ces deux villes en radians ?

\lambda = \dfrac{48{,}9 \times 2 \pi}{360} = 0{,}853\text{ rad}
Longitude de Paris : \theta_P = \dfrac{2{,}4 \times 2 \pi}{360} = 0{,}042\text{ rad}
Longitude de Deggendorf : \theta_D = \dfrac{13 \times 2 \pi}{360} = 0{,}23\text{ rad}

\lambda = \dfrac{48{,}9 \times \pi}{360} = 0{,}426\text{ rad}
Longitude de Paris : \theta_P = \dfrac{2{,}4 \times \pi}{360} = 0{,}021\text{ rad}
Longitude de Deggendorf : \theta_D = \dfrac{13 \times \pi}{360} = 0{,}12\text{ rad}

\lambda = \dfrac{48{,}9 \times 2 \pi}{180} = 1{,}7\text{ rad}
Longitude de Paris : \theta_P = \dfrac{2{,}4 \times 2 \pi}{180} = 0{,}084\text{ rad}
Longitude de Deggendorf : \theta_D = \dfrac{13 \times 2 \pi}{180} = 0{,}46\text{ rad}

\lambda = \dfrac{48{,}9 \times \pi}{ 2 \times 360} = 0{,}387\text{ rad}
Longitude de Paris : \theta_P = \dfrac{48{,}9 \times \pi}{ 2 \times 360} = 0{,}092\text{ rad}
Longitude de Deggendorf : \theta_D = \dfrac{48{,}9 \times \pi}{ 2 \times 360} = 0{,}19\text{ rad}

Quel est alors le calcul de la longueur de l'arc de parallèle qui sépare ces deux villes ?

Donnée : le rayon de la Terre : R_T = \text{6 370 km}

d_{PD} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}853} \times (0{,}23 – 0{,}042) = \text{788 km}

d_{PD} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}853} \times (0{,}23 – 0{,}042) = \text{824 km}

d_{PD} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}853} \times (0{,}23 + 0{,}042) = \text{695 km}

d_{PD} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}853} \times (0{,}23 + 0{,}042) = \text{912 km}

On souhaite calculer la distance qui sépare les villes de Paris, en France, et Mykovlaika, en Ukraine, qui ont la même latitude \lambda = 48{,}9° et dont les longitudes sont :

2,4° est pour Paris ;
37,5° est pour Mykovlaika.

Quelle relation donne la distance qui sépare ces deux villes ?

d_{PM} = R_T \times cos λ \times (\theta_M - \theta_P), car Paris et Mykovlaika sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich et que la longitude de Mykovlaika est la plus élevée.

d_{PM} = R_T \times λ \times (\theta_M - \theta_P), car Paris et Mykovlaika sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich et que la longitude de Mykovlaika est la moins élevée.

d_{PM} = R_T \times (\theta_M + \theta_P), car Paris et Mykovlaika sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich et que la longitude de Mykovlaika est la plus élevée.

d_{PM} = R_T \times \lambda \times (\theta_M + \theta_P), car Paris et Mykovlaika sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich et que la longitude de Mykovlaika est la moins élevée.

Quelles sont les conversions correctes de la latitude et des longitudes de ces deux villes en radians ?

\lambda = \dfrac{48{,}9 \times 2 \pi}{360} = 0{,}853\text{ rad}
Longitude de Paris : \theta_P = \dfrac{2{,}4 \times 2 \pi}{360} = 0{,}042\text{ rad}
Longitude de Mykovlaika : \theta_M = \dfrac{37{,}5 \times 2 \pi}{360} = 0{,}654\text{ rad}

\lambda = \dfrac{48{,}9 \times 2 \pi}{360} = 0{,}213\text{ rad}
Longitude de Paris : \theta_P = \dfrac{2{,}4 \times 2 \pi}{360} = 0{,}035\text{ rad}
Longitude de Mykovlaika : \theta_M = \dfrac{37{,}5 \times 2 \pi}{360} = 0{,}588\text{ rad}

\lambda = \dfrac{48{,}9 \times \pi}{360} = 0{,}107\text{ rad}
Longitude de Paris : \theta_P = \dfrac{2{,}4 \times \pi}{360} = 0{,}028\text{ rad}
Longitude de Mykovlaika : \theta_M = \dfrac{37{,}5 \times \pi}{360} = 0{,}477\text{ rad}

\lambda = \dfrac{48{,}9 \times \pi}{360} = 0{,}135\text{ rad}
Longitude de Paris : \theta_P = \dfrac{2{,}4 \times \pi}{360} = 0{,}043\text{ rad}
Longitude de Mykovlaika : \theta_M = \dfrac{37{,}5 \times \pi}{360} = 0{,}501\text{ rad}

Quel est alors le calcul de la longueur de l'arc de parallèle qui sépare ces deux villes ?

Donnée : le rayon de la Terre : R_T = \text{6 370 km}

d_{PM} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}853} \times (0{,}654 – 0{,}042) = \text{2 564 km}

d_{PM} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}654} \times (0{,}853 – 0{,}042) = \text{1 873 km}

d_{PM} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}654} \times (0{,}853 – 0{,}042) = \text{1 904 km}

d_{PM} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}853} \times (0{,}654 – 0{,}042) = \text{1 892 km}

On souhaite calculer la distance qui sépare les villes de New York, aux États-Unis, et Estarreja, au Portugal, qui ont la même latitude \lambda = 40{,}7° et dont les longitudes sont :

74° ouest pour New York ;
8,6° ouest pour Estarreja.

Quelle relation donne la distance qui sépare ces deux villes ?

d_{NE} = R_T \times cos λ \times (\theta_N + \theta_E), car New York et Estarreja sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich et que la longitude de New York est la plus élevée.

d_{NE} = R_T \times cos λ \times (\theta_N - \theta_E), car New York et Estarreja sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich et que la longitude de New York est la plus élevée.

d_{NE} = R_T \times sin λ \times (\theta_N - \theta_E), car New York et Estarreja sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich et que la longitude de New York est la moins élevée.

d_{NE} = R_T \times sin λ \times (\theta_N + \theta_E), car New York et Estarreja sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich et que la longitude de New York est la moins élevée.

Quelles sont les conversions correctes de la latitude et des longitudes de ces deux villes en radians ?

\lambda = \dfrac{40{,}7 \times 2 \pi}{360} = 0{,}71\text{ rad}
Longitude de New York : \theta_N = \dfrac{74 \times 2 \pi}{360} = 1{,}3\text{ rad}
Longitude de Estarreja : \theta_E = \dfrac{8{,}6 \times 2 \pi}{360} = 0{,}15\text{ rad}

\lambda = \dfrac{40{,}7 \times \pi}{360} = 0{,}35\text{ rad}
Longitude de New York : \theta_N = \dfrac{74 \times \pi}{360} = 0{,}65\text{ rad}
Longitude de Estarreja : \theta_E = \dfrac{8{,}6 \times \pi}{360} = 0{,}075\text{ rad}

\lambda = \dfrac{40{,}7 \times \pi}{90} = 0{,}35\text{ rad}
Longitude de New York : \theta_N = \dfrac{74 \times \pi}{90} = 0{,}65\text{ rad}
Longitude de Estarreja : \theta_E = \dfrac{8{,}6 \times \pi}{90} = 0{,}075\text{ rad}

\lambda = \dfrac{40{,}7 \times 2 \pi}{180} = 0{,}71\text{ rad}
Longitude de New York : \theta_N = \dfrac{74 \times 2 \pi}{180} = 1{,}3\text{ rad}
Longitude de Estarreja : \theta_E = \dfrac{8{,}6 \times 2 \pi}{180} = 0{,}15\text{ rad}

Quel est alors le calcul de la longueur de l'arc de parallèle qui sépare ces deux villes ?
Donnée : le rayon de la Terre : R_T = \text{6 370 km}

d_{NE} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}71} \times (1{,}3 – 0{,}15) = \text{5 555 km}

d_{NE} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}71} \times (1{,}3 – 0{,}15) = \text{5 102 km}

d_{NE} = \text{6 370} \times \text{cos 1{,}3} \times (0{,}71 – 0{,}15) = \text{4 809 km}

d_{NE} = \text{6 370} \times \text{cos 1{,}3} \times (0{,}71 – 0{,}15) = \text{4 927 km}

On souhaite calculer la distance qui sépare les villes de New York, aux États-Unis, et Sindos, en Grèce, qui ont la même latitude \lambda = 40{,}7° et dont les longitudes sont :

74° ouest pour New York ;
23° est pour Sindos.

Quelle relation donne la distance qui sépare ces deux villes ?

d_{NS} = R_T \times cos λ \times (\theta_N + \theta_S), car New York et Sindos ne sont pas du même côté par rapport au méridien de Greenwich.

d_{NS} = R_T \times cos λ \times (\theta_N - \theta_S), car New York et Sindos ne sont pas du même côté par rapport au méridien de Greenwich.

d_{NS} = R_T \times sin λ \times (\theta_N + \theta_S), car New York et Sindos sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich.

d_{NS} = R_T \times sin λ \times (\theta_N - \theta_S), car New York et Sindos sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich.

Quelles sont les conversions correctes de la latitude et des longitudes de ces deux villes en radians ?

\lambda = \dfrac{40{,}7 \times 2 \pi}{360} = 0{,}71\text{ rad}
Longitude de New York : \theta_N = \dfrac{74 \times 2 \pi}{360} = 1{,}3\text{ rad}
Longitude de Sindos : \theta_S = \dfrac{23 \times 2 \pi}{360} = 0{,}40\text{ rad}

\lambda = \dfrac{40{,}7 \times 2 \pi}{180} = 0{,}71\text{ rad}
Longitude de New York : \theta_N = \dfrac{74 \times 2 \pi}{180} = 1{,}3\text{ rad}
Longitude de Sindos : \theta_S = \dfrac{23 \times 2 \pi}{180} = 0{,}40\text{ rad}

\lambda = \dfrac{40{,}7 \times 2 \pi}{180} = 0{,}36\text{ rad}
Longitude de New York : \theta_N = \dfrac{74 \times 2 \pi}{180} = 0{,}65\text{ rad}
Longitude de Sindos : \theta_S = \dfrac{23 \times 2 \pi}{180} = 0{,}20\text{ rad}

\lambda = \dfrac{40{,}7 \times 2 \pi}{360} = 0{,}36\text{ rad}
Longitude de New York : \theta_N = \dfrac{74 \times 2 \pi}{360} = 0{,}65\text{ rad}
Longitude de Sindos : \theta_S = \dfrac{23 \times 2 \pi}{360} = 0{,}20\text{ rad}

Quel est alors le calcul de la longueur de l'arc de parallèle qui sépare ces deux villes ?

Donnée : le rayon de la Terre : R_T = \text{6 370 km}

d_{NS} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}71} \times (1{,}3 +0{,}40) = \text{8 212 km}

d_{NS} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}71} \times (1{,}3 +0{,}40) = \text{7 844 km}

d_{NS} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}71} \times (1{,}3 -0{,}40) = \text{6 518 km}

d_{NS} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}71} \times (1{,}3 -0{,}40) = \text{6 733 km}

On souhaite calculer la distance qui sépare les villes du Caire, en Égypte, et Lakeside aux États-Unis, qui ont la même latitude \lambda = 30° et dont les longitudes sont :

31° est pour Le Caire ;
82° ouest pour Lakeside.

Quelle relation donne la distance qui sépare ces deux villes ?

d_{CL} = R_T \times cos λ \times (\theta_C + \theta_L), car Le Caire et Lakeside ne sont pas du même côté par rapport au méridien de Greenwich.

d_{CL} = R_T \times (\theta_C - \theta_L), car Le Caire et Lakeside sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich.

d_{CL} = R_T \times (\theta_C + \theta_L), car Le Caire et Lakeside ne sont pas du même côté par rapport au méridien de Greenwich.

d_{CL} = R_T \times (\theta_C + \theta_L), car Le Caire et Lakeside sont du même côté par rapport au méridien de Greenwich.

Quelles sont les conversions correctes de la latitude et des longitudes de ces deux villes en radians ?

\lambda = \dfrac{30 \times 2 \pi}{360} = 0{,}52\text{ rad}
Longitude du Caire : \theta_C = \dfrac{31 \times 2 \pi}{360} = 0{,}54\text{ rad}
Longitude de Lakeside : \theta_L = \dfrac{82 \times 2 \pi}{360} = 1{,}4\text{ rad}

\lambda = \dfrac{30 \times 2 }{180} = 0{,}52\text{ rad}
Longitude du Caire : \theta_C = \dfrac{31 \times 2}{180} = 0{,}54\text{ rad}
Longitude de Lakeside : \theta_L = \dfrac{82 \times 2 }{180} = 1{,}4\text{ rad}

\lambda = \dfrac{30 \times \pi}{360} = 0{,}42\text{ rad}
Longitude du Caire : \theta_C = \dfrac{31 \times \pi}{360} = 0{,}44\text{ rad}
Longitude de Lakeside : \theta_L = \dfrac{82 \times \pi}{360} = 1{,}3\text{ rad}

\lambda = \dfrac{30 \times 2 \pi}{360} = 0{,}42\text{ rad}
Longitude du Caire : \theta_C = \dfrac{31 \times 2 \pi}{360} = 0{,}44\text{ rad}
Longitude de Lakeside : \theta_L = \dfrac{82 \times 2 \pi}{360} = 1{,}3\text{ rad}

Quel est alors le calcul de la longueur de l'arc de parallèle qui sépare ces deux villes ?
Donnée : le rayon de la Terre : R_T = \text{6 370 km}

d_{CL} = \text{6 370} \times \text{cos 0{,}52} \times (0{,}54 + 1{,}4) = \text{10 724 km}

d_{CL} = \text{6 370} \times \text{cos 1{,}4} \times (0{,}54 + 0{,}52) = \text{9 856 km}

d_{CL} = \text{6 370} \times (0{,}54 + 1{,}4) = \text{7 453 km}

d_{CL} = \text{6 370} \times (0{,}54 + 0{,}52) = \text{6 177 km}