Calculer la longueur d'un méridien à l'aide d'une triangularisation - 1ère - Exercice Enseignement scientifique

On souhaite déterminer la longueur d'un méridien à l'aide d'une triangularisation.

Quel est le principe de la mesure d'une distance par triangulation ?

Enfermer la distance à mesurer dans une chaîne de triangles et la déterminer à l'aide de relations de trigonométrie.

Construire un triangle ayant comme base la distance à mesurer et la déterminer à l'aide de relations de trigonométrie.

Construire un triangle ayant comme base la distance à mesurer et la déterminer à l'aide de mesures d'angles et de relations de trigonométrie.

Construire un triangle ayant comme base la distance à mesurer et la déterminer à l'aide de mesures d'angles.

Dans le triangle suivant, on désire déterminer la longueur du segment \left[ AM \right] :

Pour déterminer cette longueur, on a mesuré :

la longueur du segment \left[ AC \right] ;
les angles \widehat{A} et \widehat{C}.

Quelle est l'expression correcte de la longueur AM ?

Données : On sait que dans un triangle :

La somme des angles est égale à 180°.
Les longueurs des côtés et les angles sont liés par la loi des sinus : \dfrac{a}{\text{sin} \widehat{A}} = \dfrac{b}{\text{sin} \widehat{B}} = \dfrac{c}{\text{sin} \widehat{C}}.

AM = AC \times \dfrac{\text{sin}(\widehat{C})}{\text{sin}(\widehat{M})}, avec \widehat{M} = 180 – \widehat{A} – \widehat{C}

AM = AC \times \dfrac{\text{sin}(\widehat{C})}{\text{sin}(\widehat{M})}, avec \widehat{M} = 180 – \widehat{A} + \widehat{C}

AM = AC \times \dfrac{\text{sin}(\widehat{M})}{\text{sin}(\widehat{C})}, avec \widehat{M} = 180 – \widehat{A} – \widehat{C}

AM = AC \times \dfrac{\text{sin}(\widehat{M})}{\text{sin}(\widehat{C})}, avec \widehat{M} = 180 – \widehat{A} + \widehat{C}

Au XVIII^esiècle, les astronomes français Delambre et Méchain ont déterminé par triangulation la distance séparant les villes Dunkerque et Barcelone :

Sachant que la distance qu'ils ont déterminés est de 1 090 km et que l'angle ayant pour sommet le centre de la Terre et sépare ces deux villes est 9,8°, quel est le calcul donnant la longueur d'un méridien ?

L = \dfrac{360}{9{,}8°} \times \text{1 090} = 4{,}00 \times 10^4 \text{ km}

L = \dfrac{360}{9{,}8°} \times \text{1 090} = 2{,}00 \times 10^4 \text{ km}

L = \dfrac{180}{9{,}8°} \times \text{1 090} = 4{,}00 \times 10^4 \text{ km}

L = \dfrac{180}{9{,}8°} \times \text{1 090} = 2{,}00 \times 10^4 \text{ km}