On suppose que Paris et Lille sont à une même longitude et que la distance à vol d'oiseau entre les deux villes est de 204 km.
Quelle est la valeur estimée du rayon terrestre ?
Données :
- Latitude de Paris : \lambda _P = 48{,}9 \text{°}
- Latitude de Lille : \lambda _L = 50{,}6 \text{°}
On calcule la différence de latitude entre les deux villes :
\Delta \lambda _{(°)} =\lambda _L - \lambda _P = 50{,}6-48{,}9=1{,}70\text{°}
On convertit cette différence pour l'exprimer en radians :
\Delta \lambda _{(\text{rad})} =\Delta \lambda _{(°)} \times\dfrac{2\times \pi}{360}\\\Delta \lambda _{(\text{rad})} =1{,}70 \times\dfrac{2\times \pi}{360}\\\Delta \lambda _{(\text{rad})} =2{,}97.10^{-2}\ \text{rad}
Or, la distance entre Paris et Lille d_{LP} est de 204 kilomètres, et la relation entre cette distance et la différence de latitude est :
d_{LP\ (\text{km})} = \Delta \lambda _{(\text{rad})} \times R_{T\ (\text{km})}
Donc on calcule le rayon terrestre par la relation :
R_{T\ (\text{km})} =\dfrac{d_{LP\ (\text{km})}}{\Delta \lambda _{(\text{rad})}}\\R_{T} =\dfrac{204}{2{,}97.10^{-2}}\\R_{T} =6{,}87.10^3 \ \text{km}
Le rayon terrestre estimé avec ces données est donc de 6{,}87.10^3 \ \text{km}.
Paris et Bourges sont sur un même méridien. La distance à vol d'oiseau entre les deux villes est de 198 km.
Quelle est la valeur estimée du rayon terrestre à partir de la mesure de cette distance ?
Données :
- Latitude de Paris : \lambda _P = 48{,}9\text{°}
- Latitude de Bourges : \lambda _B = 47{,}1\text{°}
On calcule la différence de latitude entre les deux villes :
\Delta \lambda _{(°)} =\lambda _P - \lambda _B = 48{,}9-47{,}1=1{,}80\text{°}
On convertit cette différence pour l'exprimer en radians :
\Delta \lambda _{(\text{rad})} =\Delta \lambda _{(°)} \times\dfrac{2\times \pi}{360}\\\Delta \lambda _{(\text{rad})} =1{,}80 \times\dfrac{2\times \pi}{360}\\\Delta \lambda _{(\text{rad})} =3{,}14.10^{-2}\ \text{rad}
Or, la distance entre Paris et Bourges d_{PB} est de 198 kilomètres, et la relation entre cette distance et la différence de latitude est :
d_{PB\ (\text{km})} = \Delta \lambda _{(\text{rad})} \times R_{T\ (\text{km})}
Donc on calcule le rayon terrestre par la relation :
R_{T\ (\text{km})} =\dfrac{d_{PB\ (\text{km})}}{\Delta \lambda _{(\text{rad})}}\\R_{T} =\dfrac{198}{3{,}14.10^{-2}}\\R_{T} =6{,}31.10^3 \ \text{km}
Le rayon terrestre estimé avec ces données est donc de 6{,}31.10^3 \ \text{km}.
On suppose que Jacksonville et Miami sont à une même longitude, et que la distance à vol d'oiseau entre les deux villes est de 527 km.
Quelle est la valeur estimée du rayon terrestre ?
Données :
- Latitude de Miami : \lambda _M = 25{,}7\text{°}
- Latitude de Jacksonville : \lambda _J = 30{,}3\text{°}
On calcule la différence de latitude entre les deux villes :
\Delta \lambda _{(°)} =\lambda _J - \lambda _M = 30{,}3-25{,}7=4{,}60\text{°}
On convertit cette différence pour l'exprimer en radians :
\Delta \lambda _{(\text{rad})} =\Delta \lambda _{(°)} \times\dfrac{2\times \pi}{360}\\\Delta \lambda _{(\text{rad})} =4{,}60 \times\dfrac{2\times \pi}{360}\\\Delta \lambda _{(\text{rad})} =8{,}03.10^{-2}\ \text{rad}
Or, la distance entre Miami et Jacksonville d_{JM} est de 527 kilomètres, et la relation entre cette distance et la différence de latitude est :
d_{JM\ (\text{km})} = \Delta \lambda _{(\text{rad})} \times R_{T\ (\text{km})}
Donc on calcule le rayon terrestre par la relation :
R_{T\ (\text{km})} =\dfrac{d_{JM\ (\text{km})}}{\Delta \lambda _{(\text{rad})}}\\R_{T} =\dfrac{527}{8{,}03.10^{-2}}\\R_{T} =6{,}56.10^3 \ \text{km}
Le rayon terrestre estimé avec ces données est de 6{,}56.10^3 \ \text{km}.
On suppose que Cape Town et Tripoli sont à une même longitude, et que la distance à vol d'oiseau entre les deux villes est de 7{,}44.10^3 \text{ km}.
Quelle est la valeur estimée du rayon terrestre ?
Données :
- Latitude de Cape Town : \lambda _C = 33{,}9\text{° S}
- Latitude de Tripoli : \lambda _T = 32{,}9\text{° N}
On calcule l'écart de latitude entre les deux villes qui sont dans des hémisphères différents :
\Delta \lambda _{(°)} =\lambda _T + \lambda _C = 32{,}9+33{,}9=66{,}8\text{°}
On convertit cette différence pour l'exprimer en radians :
\Delta \lambda _{(\text{rad})} =\Delta \lambda _{(°)} \times\dfrac{2\times \pi}{360}\\\Delta \lambda _{(\text{rad})} =66{,}8 \times\dfrac{2\times \pi}{360}\\\Delta \lambda _{(\text{rad})} =1{,}17\ \text{rad}
Or, la distance entre Cape Town et Tripoli d_{CT} est de 7{,}44.10^3 \text{ kilomètres}, et la relation entre cette distance et la différence de latitude est :
d_{CT\ (\text{km})} = \Delta \lambda _{(\text{rad})} \times R_{T\ (\text{km})}
Donc on calcule le rayon terrestre par la relation :
R_{T\ (\text{km})} =\dfrac{d_{CT\ (\text{km})}}{\Delta \lambda _{(\text{rad})}}\\R_{T} =\dfrac{7{,}44.10^3}{1{,}17}\\R_{T} =6{,}36.10^3 \ \text{km}
Le rayon terrestre estimé avec ces données est donc de 6{,}36.10^3 \text{ km}.
On suppose que Bogota et Ushuaïa sont à une même longitude, et que la distance à vol d'oiseau entre les deux villes est de 6{,}63.10^3\ \text{km}.
Quelle est la valeur estimée du rayon terrestre ?
Données :
- Latitude de Bogota : \lambda _B = 4{,}60 \text{° N}
- Latitude de Ushuaïa : \lambda _U = 54{,}8 \text{° S}
On calcule l'écart de latitude entre les deux villes qui sont dans des hémisphères différents :
\Delta \lambda _{(°)} =\lambda _B + \lambda _U = 4{,}60+54{,}8=59{,}4 \text{°}
On convertit cette différence pour l'exprimer en radians :
\Delta \lambda _{(\text{rad})} =\Delta \lambda _{(°)} \times\dfrac{2\times \pi}{360}\\\Delta \lambda _{(\text{rad})} =59{,}4 \times\dfrac{2\times \pi}{360}\\\Delta \lambda _{(\text{rad})} =1{,}04\ \text{rad}
Or, la distance entre Bogota et Ushuaïa d_{BU} est de 6{,}63.10^3\ \text{kilomètres}, et la relation entre cette distance et la différence de latitude est :
d_{BU\ (\text{km})} = \Delta \lambda _{(\text{rad})} \times R_{T\ (\text{km})}
Donc on calcule le rayon terrestre par la relation :
R_{T\ (\text{km})} =\dfrac{d_{BU\ (\text{km})}}{\Delta \lambda _{(\text{rad})}}\\R_{T} =\dfrac{6{,}63.10^3}{1{,}04}\\R_{T} =6{,}38.10^3 \ \text{km}
Le rayon terrestre estimé avec ces données est donc de 6{,}38.10^3 \ \text{km}.