Lorsqu'un atome se désexcite, il émet une radiation dont la longueur d'onde dépend des niveaux d'énergie initial et final.
Voici le diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène :
Diagramme énergétique d'un atome d'hydrogène
Lorsque l'énergie d'un atome d'hydrogène passe du niveau 4 au niveau 1, une radiation est émise.
Quelle est la longueur d'onde de cette radiation, en nanomètres (nm) ?
Données :
- constante de Planck : h = 6{,}63 \times10^{-34} \text{ J.s} ;
- célérité de la lumière : c = 3{,}00 \times10^{8} \text{ m.s}^{-1} ;
- valeur d'un électron-volt : 1 \text{ eV} = 1{,}60.10^{-19} \text{ J}.
Rappeler l'expression de la longueur d'onde en fonction de l'énergie du photon émis
On rappelle l'expression de la longueur d'onde \lambda en fonction de l'énergie du photon émis.
La longueur d'onde \lambda de la radiation absorbée est liée à l'énergie du photon E_{\text{photon}} correspondant par la relation suivante :
\lambda_{\text{(m)}}= \dfrac{h_{\text{(J.s}^{})} \times c_{\text{(m.s}^{-1})}}{E_{\text{photon (J)} }}
Déterminer l'énergie du photon émis
On détermine l'énergie du photon émis lors de la désexcitation de l'atome.
L'énergie du photon émis lorsque l'énergie de l'atome d'hydrogène passe du niveau 4 au niveau 1 est :
E_{\text{photon}} = |E_{1} - E_{4}|
E_{\text{photon}} = -13{,}6 - (-0{,}85)
E_{\text{photon}} = 12{,}8 \text{ eV}
Conversion de l'énergie du photon en Joule
On convertie l'énergie du photon obtenue en électron-volt en Joule.
Or, d'après l'énoncé :
1 \text{ eV} = 1{,}60.10^{-19} \text{ J}.
Donc :
E_{\text{photon}} = 12{,}8 \times 1{,}60.10^{-19}
E_{\text{photon}} = 2{,}05.10^{-18} \text{J}
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, la longueur d'onde obtenue étant exprimée en mètres (m).
D'où l'application numérique :
\lambda_{\text{(m)}}= \dfrac{6{,}63 \times10^{-34} \times 3{,}00 \times10^{8}}{2{,}05 \times10^{-18}}
\lambda= 9{,}70 \times10^{-8} \text{ m}
Convertir, le cas échéant, la longueur d'onde en nanomètres
On exprime souvent les longueurs d'ondes en nanomètres. Si l'énoncé le précise, on convertit la longueur d'onde obtenue en nanomètres (nm).
Puisque :
1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}
On a :
\lambda_{\text{(nm)}}= \dfrac{\lambda_{\text{(m)}}}{10^{-9}}
D'où :
\lambda_{\text{(nm)}}= \dfrac{9{,}70 \times10^{-8}}{10^{-9}}
\lambda=97{,}0\text{ nm}
La longueur d'onde de la radiation émise lors de cette désexcitation est donc 97{,}0 \text{ nm}.