Sommaire
1Rappeler l'expression du travail d'extraction en fonction de la longueur d'onde des photons et de l'énergie cinétique des électrons éjectés 2Repérer la longueur d'onde des photons et l'énergie cinétique des électrons éjectés 3Convertir éventuellement la longueur d'onde des photons et l'énergie cinétique des électrons éjectés 4Effectuer l'application numérique 5Convertir éventuellement le travail d'extraction en électrons-voltsLe travail d'extraction est l'énergie des photons qu'il est nécessaire de transférer à un atome métallique pour en extraire un électron. Il peut être calculé à partir de l'énergie des photons incidents et de l'énergie cinétique des électrons éjectés.
Un échantillon de césium est exposé à un rayonnement de longueur d'onde 510 nm, l'énergie cinétique des électrons éjectés est 0{,}54 \text{ eV}. Déterminer le travail d'extraction de l'échantillon en \text{ eV}.
Données :
- Constante de Planck : h=6{,}63 \times 10^{–34} \text{ J.s}
- Vitesse de la lumière : (c = 3{,}00 \times 10^8 \text{ m.s}^{-1})
- 1eV = 1{,}6 \times 10^{-19} J
Rappeler l'expression du travail d'extraction en fonction de la longueur d'onde des photons et de l'énergie cinétique des électrons éjectés
On rappelle l'expression du travail d'extraction en fonction de la longueur d'onde des photons et de l'énergie cinétique des électrons éjectés.
L'expression du travail d'extraction W_0 en fonction de la longueur d'onde \lambda des photons et de l'énergie cinétique des électrons éjectés E_C est :
W_{0 \text{ (J)}} = h_{\text{(J.s)}} \times \dfrac{c_{\text{(m.s}^{-1})}}{\lambda_{\text{(m)}}} - E_{c\text{ (J)}}
Repérer la longueur d'onde des photons et l'énergie cinétique des électrons éjectés
Dans l'énoncé, on repère la longueur d'onde des photons, généralement exprimée en nanomètres (\text{nm}), et l'énergie cinétique des électrons éjectés exprimée en joules (\text{J}) puis en électrons-volts (\text{eV}).
Ici :
- La longueur d'onde des photons est \lambda = 510 \text{ nm}.
- L'énergie cinétique des électrons éjectés est 0{,}54 \text{ eV}.
Convertir éventuellement la longueur d'onde des photons et l'énergie cinétique des électrons éjectés
Le cas échéant, on convertit :
- la longueur d'onde des photons en mètres (\text{m}) ;
- l'énergie cinétique des électrons éjectés en joules (\text{J}).
Ici :
- La longueur d'onde des photons est \lambda = 510 \text{ nm} = 510.10^{-9} \text{ m}.
- L'énergie cinétique des électrons éjectés est E_C = 0{,}54 \times 1{,}60.10^{-19} = 8{,}6.10^{-20} \text{ J}.
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, le travail d'extraction obtenu étant exprimé en joules (\text{J}).
On a donc :
W_{0 \text{ (J)}} = h_{\text{(J.s)}} \times \dfrac{c_{\text{(m.s}^{-1})}}{\lambda_{\text{(m)}}} - E_{c\text{ (J)}}
W_{0 \text{ (J)}} =6{,}63.10^{-34} \times \dfrac{3{,}00.10^{8}}{510.10^{-9}} - 8{,}6.10^{-20}
W_0 =3{,}0.10^{-19} \text{ J}
Convertir éventuellement le travail d'extraction en électrons-volts
Si l'énoncé le demande, on convertit éventuellement le travail d'extraction en électrons-volts (\text{eV}).
W_{0 (\text{eV})} = \dfrac{W_{0 (\text{J})}}{1{,}60.10^{-19} \text{ J}}
W_{0 (\text{eV})} = \dfrac{3{,}60.10^{-19}}{1{,}60.10^{-19} \text{ J}}
W_{0} = 1{,}9 \text{ eV}
Le travail d'extraction est donc W_{0} = 1{,}9 \text{ eV}.
Selon la demande de l'énoncé, on peut directement calculer dans l'unité qui nous intéresse : joules (J) ou éléctrons-volts (\text{eV}).
On peut aussi calculer le travail d'extraction avec la fréquence \nu des photons à la place de la longueur d'onde \lambda, son expression est alors :
W_{0 \text{ (J)}} = h_{\text{(J.s)}} \times \nu_{\text{(Hz)}} - E_{c\text{ (J)}}
Lorsqu'un échantillon de césium est exposé à un rayonnement de fréquence 6{,}67.10^{14} \text{ Hz}, l'énergie cinétique des électrons éjectés est 1{,}54 \text{ eV}. Le travail d'extraction de l'échantillon est alors :
W_{0 \text{ (J)}} = h_{\text{(J.s)}} \times \nu_{\text{(Hz)}} - E_{c\text{ (J)}}
W_{0 \text{ (J)}} = h_{\text{(J.s)}} \times \nu_{\text{(Hz)}} - E_{c\text{ (J)}}
W_{0} = 6{,}63 \times 10^{-34} \times6{,}67.10^{14} - 1{,}54 \times 1{,}60 \times 10^{-19}
W_{0} = 3{,}04 \times 10^{-19} \text{ J}
Soit, en électrons-volts :
W_{0} = \dfrac{3{,}04 \times 10^{-19}}{1{,}60 \times 10^{-19}}
W_{0} =1{,}9 \text{ eV}
On en déduit que l'énergie minimale pour extraire un électron d'un échantillon de césium avec un rayonnement de 450 nm est W_0 = 1{,}9 \text{ eV}.