Les différents types d'onde
| Types d'onde | Onde progressive | Onde électromagnétique | Onde mécanique |
| Définitions | Perturbation qui se propage sans transport de matière mais avec transport d'énergie. | Onde qui résulte de la propagation de la vibration d'un champ électromagnétique et qui peut se propager dans le vide. | Onde qui a besoin d'un milieu matériel pour se propager et qui résulte de la propagation de la vibration des particules composant ce milieu. |
| Exemples | Lorsqu'on jette un caillou dans de l'eau, les rides circulaires qui se déplacent à la surface de l'eau mettent en évidence la propagation de la perturbation. | La lumière est une onde électromagnétique. | Les ondes sismiques sont des ondes mécaniques. |
Les caractéristiques des ondes
La direction de la perturbation
Les ondes peuvent se propager de deux façons différentes : de façon longitudinale ou transversale.
- De façon longitudinale : la perturbation se fait parallèlement à la direction de propagation.
- De façon transversale : la perturbation se fait perpendiculairement à la direction de propagation.
La célérité
Célérité
La célérité d'une onde est sa vitesse de propagation. Elle dépend du milieu traversé par l'onde.
- La célérité de la lumière dans le vide est c = 3{,}00 \times 10^8 \text{ m.s}^{-1}.
- La célérité du son dans l'air est v_{\text{son}} = 340 \text{ m.s}^{-1}.
La période
Période
La période d'une onde, notée T et exprimée en secondes (s), est la plus petite durée séparant deux points dans le même état vibratoire.
La fréquence
Fréquence
La fréquence d'une onde, notée F et exprimée en hertz (Hz), est égale au nombre de répétitions de la perturbation par seconde.
Si la fréquence d'une onde est 50 Hz, la perturbation qui la définit se répète 50 fois par seconde.
Relation fréquence - période
La fréquence, exprimée en hertz (Hz), et la période, exprimée en secondes (s) d'une onde sont liées par la relation :
F = \dfrac{1}{T}
La fréquence d'un son de période 2,25 ms est :
F = \dfrac{1}{T}
F = \dfrac{1}{2{,}25.10^{-3}}
F = 440 \text{ Hz}
La longueur d'onde
Longueur d'onde
La longueur d'onde d'une onde, notée \lambda et exprimée en mètres (m), est la plus petite distance séparant deux points dans le même état vibratoire.
Relation longueur d'onde - fréquence
La longueur d'onde, la fréquence et la célérité d'une onde (exprimées dans leurs unités légales) sont liées par la relation :
c = \lambda \times F
Une onde se propage dans l'eau. À partir de sa fréquence (50 kHz) et de sa célérité (1 500 m.s-1), on peut en déduire sa longueur d'onde :
Puisque c = \lambda \times F, on a aussi : \lambda = \dfrac{c}{F}.
D'où :
\lambda = \dfrac{1\ 500}{50.10^{3}}
\lambda = 3{,}0.10^{-2} \text{ m}
En modifiant cette relation, on établit aussi celle-ci :
c = \dfrac{\lambda}{T}
Les rayonnements
Les rayonnements sont des phénomènes d'émission et de transport d'énergie qui peuvent se faire :
- avec transport de matière dans le cas du rayonnement de particules ;
- sans transport de matière dans le cas des ondes électromagnétiques.
Pour détecter des rayonnements, on utilise des capteurs qui vont convertir l'énergie transportée par l'onde en énergie électrique. À chaque type de rayonnement va correspondre un type de capteur.
La détection, sur Terre ou dans l'espace, de rayonnements provenant de l'espace permet d'étudier les objets composant l'Univers (étoiles, galaxie, etc).
Les ondes sonores
Définition
Ondes sonores
Les ondes sonores sont des ondes périodiques de compression et de dilatation de différentes couches d'un fluide.
L'analyse spectrale d'un son
Un son est caractérisé par :
- Sa hauteur, correspondant à sa fréquence, qui permet de dire s'il est grave ou aigu ou de le rattacher à une note de musique.
- Son timbre, qui dépend de la source qui l'émet.
Lorsqu'un piano et une guitare jouent une même note de musique, ils émettent un son de même hauteur mais pas de même timbre, ce qui permet de les différencier.
Pour connaître les caractéristiques d'un son, on le décompose afin de voir quelles sont les fréquences qui le forment. On obtient alors son spectre :
Dans le spectre d'un son, on distingue la fréquence fondamentale et les harmoniques.
Fréquence fondamentale et harmoniques
- La fréquence fondamentale d'un son correspond à la plus petite fréquence le composant. C'est elle qui détermine la hauteur du son.
- Les harmoniques sont les autres fréquences composant le son. Ce sont elles qui déterminent le timbre du son.
Lorsqu'un piano et une guitare jouent une même note de musique, les sons qu'ils émettent ont la même fréquence fondamentale mais ne sont pas composés des mêmes harmoniques.
Fréquence d'une harmonique de rang n
Les fréquences des harmoniques sont multiples de la fréquence fondamentale (F_1). Ainsi, la fréquence d'une harmonique de rang n est :
F_n = n \times F_1
On peut imaginer des sons pour lesquels la fréquence fondamentale est absente du spectre (bien qu'elle détermine toujours leur hauteur). Les fréquences des harmoniques et la loi de proportionnalité donnée ci-dessus permettent tout de même de déterminer leur fréquence fondamentale.
Sons pur et complexe
Un son pur est composé d'une seule fréquence (sa représentation temporelle est donc une sinusoïde) alors qu'un son complexe est composé de plusieurs fréquences (sa représentation temporelle est le résultat de la somme de plusieurs sinusoïdes).
Un diapason émet un son pur, les autres instruments émettent des sons complexes.
L'intensité et le niveau sonores
Le volume d'un son et les dangers qu'il peut représenter pour une personne sont liés à son intensité sonore.
Intensité sonore (ou acoustique)
L'intensité sonore (ou acoustique) I représente l'énergie (par unité de surface et par unité de temps) transportée par l'onde sonore. Elle s'exprime en W.m-2.
L'échelle d'intensité acoustique captée par l'oreille humaine étant grande, on utilise la notion de niveau sonore pour comparer l'intensité de deux sons.
Niveau sonore
Le niveau sonore est défini par la relation suivante :
L = 10 \times \log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)
Avec :
- L le niveau sonore (en dB) ;
- I l'intensité acoustique de l'onde sonore (en W.m-2) ;
- I_0 le seuil d'audibilité fixé à 10-12 W.m-2.
Le niveau sonore d'un son d'intensité sonore 10^{-7} \text{ W.m}^{-2} est :
L = 10 \times \log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)
L = 10 \times \log\left(\dfrac{10^{-7}}{10^{-12}}\right)
L = 50 \text{ dB}
Les propriétés particulières des ondes
L'effet Doppler
Effet Doppler
L'effet Doppler est un effet qui se manifeste lorsque la source qui émet l'onde est en mouvement relatif par rapport au récepteur qui la reçoit et qui se traduit par une modification de la fréquence perçue (et donc aussi de sa longueur d'onde).
- Vitesse de l'écoulement sanguin dans le cas d'une échographie Doppler
- Vitesse d'un véhicule grâce aux radars autoroutiers
- Vitesse radiale d'une étoile grâce aux déplacements des raies d'absorption dans le spectre de la lumière émise par cette étoile (« redshift »)
Déplacements des raies d'absorption dans le spectre de la lumière émise par une étoile
Si l'émetteur et le récepteur :
- se rapprochent, alors la fréquence augmente (et la longueur d'onde diminue) ;
- s'éloignent, alors la fréquence diminue (et la longueur d'onde augmente) ;
- sont immobiles, alors la fréquence (et la longueur d'onde) reste la même.
Il existe plusieurs façons d'écrire l'expression de la fréquence perçue en fonction de la fréquence émise et des vitesses de l'observateur et de l'émetteur et elles sont toujours données dans les exercices.
Lorsque l'émetteur émet un son de fréquence f_e et qu'il est en mouvement à la vitesse v par rapport au récepteur, on peut démontrer les expressions suivantes de la fréquence perçue par le récepteur :
- Si l'émetteur se rapproche : f_r =f_e \times \left( \dfrac{c}{c-v} \right).
- Si l'émetteur s'éloigne : f_r =f_e \times \left( \dfrac{c}{c+v} \right).
La diffraction
Diffraction
La diffraction est le phénomène d'éparpillement d'une onde (étalement des directions de propagation) à la rencontre d'un obstacle ou d'une ouverture.
Figure de diffraction obtenue avec un laser et une fente verticale
Pour que le phénomène de diffraction soit observable, il faut que la dimension a de l'obstacle ou de l'ouverture et la longueur d'onde \lambda de l'onde respectent un critère qui diffère selon la nature de l'onde :
| Nature de l'onde | Toutes ondes sauf électromagnétiques | Onde électromagnétique |
| Critère pour que la diffraction soit observable | La dimension a de l'obstacle ou de l'ouverture doit être du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde de l'onde \lambda : a \leqslant \lambda | La dimension a de l'obstacle ou de l'ouverture doit être du même ordre de grandeur ou inférieure à 100 \; \lambda : a \leqslant 100 \; \lambda |
Pour que le phénomène de diffraction soit observable avec un faisceau de lumière laser de longueur d'onde 632 nm, il faut que la dimension de l'obstacle ou de l'ouverture soit égale, au maximum, à 100 \times \lambda = 100 \times 632.10^{-9} =6{,}32.10^{-5} \text{ m}.
Écart angulaire
Le phénomène de diffraction est caractérisé par l'écart angulaire.
Écart angulaire lors d'une diffraction
L'écart angulaire \theta est le demi-angle entre les premiers minima d'intensité que l'on peut exprimer par la relation suivante :
\theta = \dfrac{\lambda}{a}
Avec :
- \theta l'écart angulaire (en rad) ;
- \lambda la longueur d'onde (en m) ;
- a la largeur de l'obstacle ou de l'ouverture (en m).
Un faisceau laser de longueur d'onde 632 nm est diffracté par une fente de largeur 0,45 mm. L'angle caractéristique de diffraction est alors :
\theta_{(\text{rad})} = \dfrac{\lambda_{(\text{m})}}{a_{(\text{m})}}
\theta = \dfrac{632 \times 10^{-9}}{0{,}45 \times 10^{-3}}
\theta = 1{,}4 \times 10^{-3} \text{ rad}
Les interférences
Phénomène d'interférences
Le phénomène d'interférences se produit quand deux ondes monochromatiques de même nature et de même fréquence se superposent (généralement après qu'une onde incidente ait rencontré deux fentes où elle est diffractée). On observe alors une variation spatiale de l'amplitude résultante de la somme des amplitudes des deux ondes.
Franges d'interférences en lumière monochromatique
On peut différencier les figures de diffraction et d'interférences à l'aide de leur tache centrale :
- Dans une figure de diffraction, la tache centrale est deux fois plus longue que les autres.
- Dans une figure d'interférences, la tache centrale est aussi longue que toutes les autres taches.
Comparaison d'une figure de diffraction et d'une figure d'interférence
Interfrange d'interférences
Le phénomène d'interférences est caractérisé par l'interfrange d'interférences, qui est la longueur d'une frange brillante.
Interfrange d'interférences
L'interfrange d'interférences i est liée à la longueur d'onde \lambda de l'onde considérée, la distance D entre les bi-fentes et l'écran et l'écart e entre les deux fentes :
i = \dfrac{\lambda \times D}{e}
Ces longueurs devant être exprimées dans la même unité.
Un faisceau laser de longueur d'onde 632 nm est dirigé vers une bifente d'écart 0,050 mm. L'interfrange des interférences observées sur un écran placé à 2,0 m de la bi-fente est :
i = \dfrac{\lambda \times D}{e}
i = \dfrac{632 \times 10^{-9} \times 2{,}0}{0{,}050 \times 10^{-3}}
i = 0{,}025 \text{ m}
i = 2{,}5 \text{ cm}
En un point donné, les interférences produites par la superposition de deux ondes peuvent être de deux types :
| Interférences | Constructives | Destructives |
| Condition | Les ondes qui se superposent doivent être en phase. | Les ondes qui se superposent doivent être en opposition de phase. |
| Différence de marche \delta (k étant un entier naturel) | Elle doit être un multiple entier de la longueur d'onde des deux ondes : | Elle doit être un multiple entier de la demi-longueur d'onde des deux ondes : |
Deux faisceaux lumineux de longueur d'onde \lambda = 632\text{ nm} interfèrent. Si la différence de marche entre ces deux faisceaux est \delta= 9{,}5 \; \mu \text{m}, les interférences seront constructives car :
\dfrac{\delta}{\lambda} = \dfrac{9{,}5 \times 10^{-6}}{632 \times 10^{-9}}
\dfrac{\delta}{\lambda} = 15 : la différence de marche est un multiple entier de la longueur d'onde des deux ondes.
Interférences constructives
Interférences destructives
Le modèle optique d'une lunette afocale
Le faisceau incident d'un point objet situé à l'infini
Le faisceau incident d'un point objet situé à l'infini qui arrive sur une lentille est donc composé d'une infinité de rayons lumineux parallèles entre eux et définissant un angle \alpha par rapport à l'axe optique de la lentille.
Faisceau incident d'un point objet situé à l'infini
Le tracé des rayons lumineux dans une lunette afocale
Lunette afocale
Une lunette afocale est un instrument d'optique composé de deux lentilles convergentes, l'objectif et l'oculaire, et qui forme, à partir d'un objet situé à l'infini, une image agrandie située elle aussi à l'infini. Le faisceau lumineux qui en émerge est donc parallèle, comme le faisceau qu'elle reçoit.
Les deux lentilles convergentes composant une lunette afocale sont :
- l'objectif, noté L_1 et de distance focale f_1, qui reçoit le faisceau incident ;
- l'oculaire, noté L_2 et de distance focale f_2, devant lequel on doit placer l'œil pour observer l'image de l'objet situé à l'infini.
Dans une lunette afocale, le foyer objet de l'oculaire F_2 est confondu avec le foyer image de l'objectif F'_1. C'est la condition pour que le faisceau lumineux émerge de la lunette afocale en étant parallèle. Ainsi, l'image formée est rejetée à l'infini, ce qui permet une vision sans fatigue.
Pour former une lunette afocale, le foyer image de l'objectif doit être confondu avec le foyer objet de l'oculaire.
Schéma optique d'une lunette afocale
Les rayons lumineux passant par les points caractéristiques d'une lentille convergente ont un tracé connu :
Tracé des rayons caractéristiques d'une lentille convergente
L'objet AB étant situé à l'infini, l'objectif L_1 en forme une image intermédiaire, notée A_1B_1 dans son plan focal image :
Image intermédiaire formée par l'objectif
Cette image intermédiaire A_1B_1 sert d'objet pour l'oculaire L_2 qui forme alors l'image définitive A'B'. L'image intermédiaire A_1B_1 étant dans le plan focal objet de l'oculaire L_2, les rayons émergent de cette lentille parallèles entre eux, ce qui signifie que l'image définitive A'B' est rejetée à l'infini.
Image définitive formée par l'oculaire
Le grossissement d'une lunette afocale
Grossissement d'une lunette afocale
Le grossissement d'une lunette afocale est égal au quotient de l'angle émergent \alpha' par l'angle incident \alpha, ces deux angles devant être exprimés dans la même unité :
G = \dfrac{\alpha'}{\alpha}
Le grossissement d'une lunette afocale est égal au quotient des distances focales de l'objectif f_1' et de l'oculaire f_2', ces deux grandeurs devant être exprimées dans la même unité :
G = \dfrac{f_1'}{f_2'}
Sur la construction suivante, avec l'échelle indiquée, les distances focales sont :
- pour l'objectif : f_1' = \overline{O_1F_1'} = 10{,}0 \text{ cm} ;
- pour l'oculaire : f_2' = \overline{O_2F_2'} = 6{,}0 \text{ cm}.
Dispositif afocal
Le grossissement de cette lunette afocale est donc :
G = \dfrac{f_1'}{f_2'}
G = \dfrac{10{,}0}{6{,}0}
G = 1{,}7
La description de la lumière par un flux de photons
Le modèle particulaire de la lumière
Photon
Le photon est la particule élémentaire de la lumière. Il porte un paquet (ou quantum) d'énergie qui dépend de la fréquence de la lumière considérée. C'est une particule sans masse, qui se déplace à la vitesse de la lumière (c = 3{,}00 \times 10^8 \text{ m.s}^{-1}).
Énergie d'un photon
Chaque photon transporte un quantum (ou paquet) d'énergie proportionnel à la fréquence \nu de l'onde électromagnétique qui lui est associée :
E_{\text{photon (J)}}= h_{(\text{J.s})} \times \nu_{(\text{Hz})}
où h est la constante de Planck : h=6{,}63 \times 10^{–34} \text{ J.s}
Et puisque la fréquence \nu d'une onde est liée à sa longueur d'onde \lambda par la relation suivante :
\nu_{\text{(Hz)}} = \dfrac{c_{\text{(m.s}^{-1})} }{\lambda_{\text{(m)}} }
La formule liant l'énergie d'un photon E_{\text{photon}} et la longueur d'onde \lambda de la radiation associée est :
E_{\text{photon} \left(\text{J}\right)} = \dfrac{h_{\left({\text{J.s}}\right)} \times c_{\left({\text{m$\cdot$s}}^{–1}\right)}}{\lambda_{\left(\text{m}\right)}}
L'énergie d'un photon associée à la radiation émise par un laser hélium-néon peut aussi être calculée à partir de sa longueur d'onde :
E_{\text{photon} \left(\text{J}\right)} = \dfrac{h_{\left({\text{J.s}}\right)} \times c_{\left({\text{m$\cdot$s}}^{–1}\right)}}{\lambda_{\left(\text{m}\right)}}
E_{\text{photon}} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{–34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{632{,}8 \times 10^{–9}}
E_{\text{photon}} = 3{,}14 \times 10^{–19}\text{ J}
Conversion d'énergie en joules et en électron-volts
On exprime souvent les énergies des photons en électron-volts (\text{eV}), unité plus adaptée aux énergies des photons associés à des rayonnements visibles :
E_{\text{photon} \left(\text{eV}\right)} = \dfrac{E_{\text{photon} \left(\text{J}\right)}}{1{,}60 \times 10^{–19}}
Le travail d'extraction
Travail d'extraction
Le travail d'extraction, noté W_0, est l'énergie minimale nécessaire pour éjecter un électron à la surface du métal.
Expression du travail d'extraction
En considérant que l'énergie du système {photons + métal} est conservée, on en déduit que l'énergie des photons incidents est égale à la somme du travail d'extraction et de l'énergie cinétique des électrons éjectés :
h_{\text{(J.s)}} \times \nu_{\text{(Hz)}} = W_{ 0\text{ (J)}} + E_{c \text{ (J)}}
On peut donc déterminer la valeur du travail d'extraction à l'aide de la fréquence \nu du rayonnement et de l'énergie cinétique des électrons éjectés :
W_{0 \text{ (J)}} = h_{\text{(J.s)}} \times \nu_{\text{(Hz)}} - E_{c\text{ (J)}}
Lorsqu'un échantillon de césium est exposé à un rayonnement de longueur d'onde 450 nm, l'énergie cinétique des électrons éjectés est 1{,}54 \text{ eV}. Calculons le travail d'extraction de l'échantillon.
On sait que :
W_{0 \text{ (J)}} = h_{\text{(J.s)}} \times \nu_{\text{(Hz)}} - E_{c\text{ (J)}}
Soit :
W_{0 \text{ (J)}} = h_{\text{(J.s)}} \times \dfrac{c_{\text{(m.s}^{-1})}}{\lambda_{\text{(m)}}} - E_{c\text{ (J)}}
L'application numérique nous donne alors :
W_{0} = 6{,}63 \times 10^{-34} \times \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{450 \times 10^{-9}} - 1{,}54 \times 1{,}60 \times 10^{-19}
W_{0} = 3{,}04 \times 10^{-19} \text{ J}
Soit, en électron-volts :
W_{0} = \dfrac{3{,}04 \times 10^{-19}}{1{,}60 \times 10^{-19}}
W_{0} =1{,}9 \text{ eV}
On en déduit que l'énergie minimale pour extraire un électron d'un échantillon de césium avec un rayonnement de 450 nm est W_0 = 1{,}9 \text{ eV}.
L'interaction photon–matière et ses applications
La quantification de l'énergie d'un atome
L'énergie d'un atome ne peut prendre que certaines valeurs, en nombre restreint, qui dépendent de la nature de l'atome : on dit que l'énergie de l'atome est quantifiée. Par convention, l'énergie d'un atome est négative, une énergie nulle correspondant à un atome ionisé, qui a donc perdu un électron.
Diagramme d'énergie et états énergétiques d'un atome
Le diagramme d'énergie d'un atome représente les niveaux d'énergie accessibles pour un atome, que l'on numérote avec l'indice n, appelé « nombre quantique ».
On distingue plusieurs états énergétiques d'un atome :
- L'état fondamental correspond à l'état d'énergie minimale, dans lequel l'atome possède la stabilité maximale. Il est associé au nombre quantique n = 1.
- Les niveaux d'énergie associés à un nombre quantique n \gt 1 correspondent aux états excités de l'atome.
- L'état ionisé correspondant à l'état d'énergie maximale E=0 \text{ eV} et associé à un nombre quantique tendant vers l'infini.
Diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène
Les phénomènes d'absorption et d'émission de photon par un atome
Si l'énergie d'un photon correspond à la différence d'énergie entre deux niveaux d'un atome, il peut être absorbé par celui-ci. Un ou plusieurs électrons de la couche externe de l'atome passent alors à un état d'énergie supérieur du diagramme énergétique de l'atome.
À l'inverse, quand un ou plusieurs électrons de l'atome veulent passer d'un état d'énergie excité à un état d'énergie inférieur, l'atome émet un photon dont l'énergie est égale à la différence entre ces deux niveaux.
Absorption et émission d'un photon
Si un atome d'hydrogène se désexcite en passant du niveau n = 2 à son niveau fondamental, l'énergie du photon émis est :
E_{\text{photon}} = | \Delta E_{\text{atome}} |=| E_{2} – E_{1} |
E_{\text{photon}} = | 13{,}6 – 3{,}39 |
E_{\text{photon}} = 10{,}2\text{ eV}
Les applications
Les diodes électroluminescentes (DEL) sont des récepteurs électriques qui convertissent la puissance électrique en puissance lumineuse avec un très bon rendement.
Une diode électroluminescente ne laisse passer le courant électrique dans un seul sens, nommé le « sens passant », le sens opposé étant le « sens bloquant ». Son symbole en forme de flèche illustre son sens passant.
Sens passant et bloquant d'une diode électroluminescente
La chaîne énergétique correspondant au fonctionnement d'une DEL est la suivante :
Chaîne énergétique d'une diode électroluminescente
Les cellules photovoltaïques sont des dipôles qui exploitent l'effet photoélectrique : elles produisent de l'énergie électrique lorsqu'elles sont exposées au rayonnement solaire.
Les cellules photovoltaïques fonctionnent comme des diodes mais branchées en inverse. Leur symbole électrique est donc similaire mais l'intensité est délivrée dans le sens opposé au sens passant d'une diode conventionnelle.
Intensité et tension d'une cellule photovoltaïque
La chaîne énergétique correspondant au fonctionnement d'une cellule photovoltaïque est la suivante :
Chaîne énergétique d'une cellule photovoltaïque
La dynamique d'un système électrique capacitif
L'intensité et le condensateur électriques
Intensité d'un courant électrique en régime variable
L'intensité d'un courant électrique correspond au débit des charges électriques. En régime variable, elle correspond donc à la dérivée, par rapport au temps, de la charge électrique q :
i_{\text{(A)}} = \dfrac{dq_{\text{(C)}}}{dt_{\text{(s)}}}
Si en un point du circuit la charge électrique est constante, l'intensité du courant électrique est nulle :
i_{\text{(A)}} = \dfrac{dq_{\text{(C)}}}{dt_{\text{(s)}}} = 0 \text{ A} si q = \text{constante}
Condensateur
Un condensateur est un dipôle électrique constitué de deux conducteurs électriques, les armatures (le plus souvent planes et parallèles) séparées par un milieu isolant.
La représentation d'un condensateur est la suivante :
Représentation d'un condensateur
Lorsqu'un condensateur est dans un circuit fermé et relié à un générateur, des charges électriques opposées apparaissent sur ses armatures. Ces charges produisent une tension électrique, orientée dans le sens opposé à celui du courant électrique (ce qui correspond à la convention récepteur), soit de l'armature négative vers l'armature positive. Cette tension s'oppose à celle du générateur et, les armatures étant séparées par un isolant électrique, l'intensité du courant électrique s'annule et le circuit est ouvert.
La tension aux bornes d'un condensateur dans un circuit fermé est comme suit :
Capacité d'un condensateur
La charge électrique q portée par les armatures d'un condensateur est proportionnelle à la tension u_{C} entre ses bornes :
q_{\text{(C)}} = C_{\text{(F)}} \times u_{C\text{(V)}}
Le coefficient de proportionnalité entre ces deux grandeurs est la capacité du condensateur, notée C et exprimée en farads (F).
La capacité C d'un condensateur dépend de sa taille, de sa géométrie et de la nature de l'isolant qui sépare les deux armatures.
Le modèle du circuit RC série
Le circuit RC série
Circuit RC série
Un circuit RC série est un circuit électrique composé d'une résistance et d'un condensateur montés en série, avec ou sans générateur électrique.
Lors de la charge du condensateur, le circuit RC série comprend un générateur.
Circuit RC série
Temps caractéristique (ou constante de temps) d'un circuit RC
Le produit R \times C de la résistance et de la capacité d'un circuit RC série est le temps caractéristique (ou constante de temps) de ce circuit. C'est la durée nécessaire pour que la tension d'un condensateur en charge atteigne une valeur égale à 0,63 fois la force électromotrice E du générateur et pour que la tension d'un condensateur en décharge atteigne une valeur égale à 0,37 fois la tension initiale u_0.
Temps caractéristique et charge d'un condensateur
Temps caractéristique et décharge d'un condensateur
Un circuit RC série est composé d'un générateur de force électromotrice 6,0 V, d'une résistance de valeur 12 \text{ k} \Omega et d'un condensateur de capacité 25 \; \mu \text{F}.
Le temps caractéristique de ce circuit est :
\tau_{ \text{ (s)}} = R_{ (\Omega)} \times C_{ \text{ (F)}}
\tau = 12 \times 10^3 \times 25 \times 10^{-6}
\tau = 0{,}30 \text{ s}
Au bout d'une durée de 0,30 s, la tension du condensateur atteint la valeur 0{,}63 \times E = 0{,}63 \times 6{,}0 = 3{,}8 \text{ V}.
La charge d'un condensateur
Lorsque, dans un circuit RC série, un condensateur est chargé par un générateur de force électro-motrice E, la tension u_C à ses bornes vérifie l'équation différentielle de premier ordre en u_C suivante :
\dfrac{du_{C(t)}}{dt} + \dfrac{u_{C(t)}}{R\times C} = \dfrac{E}{R\times C}
Tension aux bornes d'un condensateur en charge
Dans un circuit RC série, en phase de charge, la tension aux bornes du condensateur évolue comme suit :
u_{C}(t) = E \times \left(1-e^{-\dfrac{t}{R\times C}} \right)
Avec :
- E, la force électromotrice du générateur, exprimée en volts (V) ;
- t, la variable temps, exprimée en secondes (s) ;
- R, la valeur de la résistance, exprimée en ohms (\Omega) ;
- C, la capacité du condensateur, exprimée en farads (F).
La tension aux bornes d'un condensateur en charge augmente en suivant une courbe exponentielle, jusqu'à atteindre la valeur de la force électromotrice E du générateur.
Évolution de la tension aux bornes d'un condensateur qui se charge
La décharge d'un condensateur
Lorsque, dans un circuit RC série, un condensateur se décharge en délivrant un courant électrique, la tension u_C à ses bornes vérifie l'équation différentielle de premier ordre en u_C suivante :
\dfrac{du_{C(t)}}{dt} + \dfrac{u_{C(t)}}{R\times C} =0
Tension aux bornes d'un condensateur en décharge
La tension aux bornes d'un condensateur en décharge dans un circuit RC série est :
u_{C}(t) = u_0 \times e^{-\dfrac{t}{R\times C}}
Avec :
- u_0, tension initiale du condensateur, pour t = 0 \text{ s}, exprimée en volts (V) ;
- t, la variable temps, exprimée en secondes (s) ;
- R, la valeur de la résistance, exprimée en ohms (\Omega) ;
- C, la capacité du condensateur, exprimée en farads (F).
Lorsqu'un condensateur se décharge, la tension entre ses bornes, initialement égale à u_0, diminue de manière exponentielle, jusqu'à devenir nulle.
Évolution de la tension aux bornes d'un condensateur qui se décharge
Les capteurs capacitifs
Les condensateurs peuvent être utilisés dans :
- des capteurs de déplacement. Ces capteurs utilisent le fait que le déplacement d'une des armatures par rapport à l'autre modifie la capacité du condensateur ;
- des capteurs tactiles capacitifs, où un verre qui se comporte comme un condensateur recouvre un écran. Lorsqu'on touche ce capteur, des charges électriques sont transférées au doigt, conducteur d'électricité. Des systèmes de mesure placés aux quatre coins de l'écran détectent la valeur de la perte de charge, ce qui permet de repérer l'emplacement du point de contact.