Étudier la formule d'Al-Kashi - 2nde - Problème Mathématiques

La hauteur du triangle ABC est issue de A.
On note H le pied de cette hauteur (le point d'intersection de cette hauteur et de [BC] ).
On note HB = x et on note AH = h .

Dans le triangle AHB , comment s'écrit c^2 en fonction de x et de h ?

c^2 = x^2 + h^2

c^2 = x^2 - h^2

c^2 = x + h

c^2 = \dfrac{x^2 + h^2}{2}

Dans le triangle AHC , que peut-on dire de b^2 ?

b^2 = c^2 + a^2 − 2 \times x \times a

b^2 = c^2 - a^2 + 3 \times x \times a

b^2 = c^2 + a^2 + 2 \times x \times a

b^2 = c^2 - a^2 − 2 \times x \times a

Quel est le cosinus de l'angle aigu \widehat{ABC} ?

\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{x}{c}

\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{x}{h}

\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{c}{x}

\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{c}{h}

Comment s'écrit b^2 en fonction de a , c , cos(\widehat{ABC}) ?

b^2 = a^2 + c^2 − 2 a \times c \times \cos(\widehat{ABC})

b^2 = a^2 + c^2 + 2 a \times c \times \cos(\widehat{ABC})

b^2 = a^2 - c^2 − 2 a \times c \times \cos(\widehat{ABC})

b^2 = a^2 - c^2 + 2 a \times c \times \cos(\widehat{ABC})