Montrer qu'une fonction est une densité de probabilité Exercice

f n'est pas une densité de probabilité sur \left] 0;1\right] car \int_{0}^{1} f\left(x\right) \ \mathrm dx n'existe pas

f est une densité de probabilité sur \left]0;1\right] car f est positive sur \left]0;1\right]

f est une densité de probabilité sur \left]0;1\right] car f est continue sur \left]0;1\right]

f est une densité de probabilité sur \left]0;1\right] car \int_{0}^{1} f\left(x\right) \ \mathrm dx=1

Oui

Non car \int_{0{,}5}^{1} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\dfrac{1}{2}

Non car \int_{0{,}5}^{1} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\dfrac{1}{3}

Non car f n'est pas positive sur \left[ \dfrac{1}{2};1 \right]

Oui

Non car \int_{2}^{\sqrt{6}} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\dfrac{1}{2}

Non car \int_{2}^{\sqrt{6}} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\dfrac{1}{3}

Non car f n'est pas positive sur \left[ 2;\sqrt{6} \right]

Oui

Non car \int_{1}^{2} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\ln\left(2\right)

Non car \int_{1}^{2} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\dfrac{1}{3}

Non car f n'est pas positive sur \left[ 1;2 \right]

Oui

Non car \int_{0}^{\sqrt{2}} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\dfrac{1}{2}

Non car \int_{0}^{\sqrt{2}} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\dfrac{1}{3}

Non car f n'est pas positive sur \left[ 0;\sqrt{2} \right]

Oui

Non car \int_{0}^{2} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\dfrac{1}{2}

Non car \int_{0}^{2} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\dfrac{1}{3}

Non car f n'est pas positive sur \left[ 0;2 \right]