Déterminer quand il existe l'état stable d'un graphe probabiliste Exercice

On considère la matrice de transition M suivante :

M = \begin{pmatrix} 0{,}6 & 0{,}4\cr\cr 0{,}4 & 0{,}6 \end{pmatrix}

Quel est l'état stable P associé à la matrice de transition M ?

P=\begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \end{pmatrix}

P=\begin{pmatrix} \dfrac{3}{4} & \dfrac{1}{4} \end{pmatrix}

P=\begin{pmatrix} \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{5} \end{pmatrix}

P=\begin{pmatrix} \dfrac{3}{9} & \dfrac{6}{9} \end{pmatrix}

On considère la matrice de transition M suivante :

M = \begin{pmatrix} 0{,}2 & 0{,}8\cr\cr 0{,}3 & 0{,}7 \end{pmatrix}

Que dire sur l'état stable P associé à la matrice de transition M ?

P =\begin{pmatrix} \dfrac{3}{8} & \dfrac{5}{8} \end{pmatrix}

L'état stable P associé à la matrice M n'existe pas.

P= \begin{pmatrix} \dfrac{3}{11} & \dfrac{8}{11} \end{pmatrix}

P= \begin{pmatrix} \dfrac{1}{3} & \dfrac{2}{3} \end{pmatrix}

On considère la matrice de transition M suivante :

M = \begin{pmatrix} 0{,}9 & 0{,}1\cr\cr 0{,}4 & 0{,}6 \end{pmatrix}

Que dire sur l'état stable P associé à la matrice de transition M ?

P=\begin{pmatrix} \dfrac{6}{7} & \dfrac{1}{7} \end{pmatrix}

L'état stable P associé à la matrice M n'existe pas.

P= \begin{pmatrix} \dfrac{2}{5} & \dfrac{3}{5} \end{pmatrix}

P= \begin{pmatrix} \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{5} \end{pmatrix}

On considère la matrice de transition M suivante :

M = \begin{pmatrix} 0{,}3 & 0{,}7\cr\cr 0{,}8& 0{,}2 \end{pmatrix}

Que dire sur l'état stable P associé à la matrice de transition M ?

P= \begin{pmatrix} \dfrac{7}{11} & \dfrac{8}{11} \end{pmatrix}

P= \begin{pmatrix} \dfrac{8}{15} & \dfrac{7}{15} \end{pmatrix}

P= \begin{pmatrix} \dfrac{7}{15} & \dfrac{8}{15} \end{pmatrix}

L'état stable P associé à la matrice M n'existe pas.

On considère la matrice de transition M suivante :

M = \begin{pmatrix} 0{,}6 & 0{,}4\cr\cr 0{,}5& 0{,}5\end{pmatrix}

Que dire sur l'état stable P associé à la matrice de transition M ?

P = \begin{pmatrix} \dfrac{5}{9} & \dfrac{4}{9} \end{pmatrix}

L'état stable P associé à la matrice M n'existe pas.

P= \begin{pmatrix} \dfrac{9}{15} & \dfrac{6}{15} \end{pmatrix}

P= \begin{pmatrix} \dfrac{2}{3} & \dfrac{1}{3} \end{pmatrix}

On considère la matrice de transition M suivante :

M = \begin{pmatrix} 0{,}75 & 0{,}25\cr\cr 0{,}1& 0{,}9\end{pmatrix}

Que dire sur l'état stable P associé à la matrice de transition M ?

P= \begin{pmatrix} \dfrac{2}{7} & \dfrac{5}{7} \end{pmatrix}

L'état stable P associé à la matrice M n'existe pas.

P= \begin{pmatrix} \dfrac{5}{12} & \dfrac{7}{12} \end{pmatrix}

P= \begin{pmatrix} \dfrac{8}{9} & \dfrac{1}{9} \end{pmatrix}