On considère une fonction f définie sur \left[ -1 ; 4\right]. On donne C_f sa courbe représentative.
Que peut-on dire de la convexité de f ?
D'après le cours, on sait qu'une fonction est :
- Convexe sur un intervalle I si sa courbe représentative est située au-dessus de ses tangentes sur cet intervalle.
- Concave sur un intervalle I si sa courbe représentative est située est en dessous de ses tangentes sur cet intervalle.
On remarque ici que C_f est toujours située en dessous de ses tangentes.
La fonction f est concave sur \left[ -1 ; 4 \right].
Quels sont les éventuels points d'inflexion de C_f ?
C_f admet un point d'inflexion lorsque f change de convexité. Or, ici, f est concave sur tout son ensemble de définition.
C_f n'admet pas de point d'inflexion sur \left[ -1 ; 4 \right].