Calculer l'espérance d'une variable aléatoire continue Exercice

Soient a et b deux réels tels que a\lt b. On rappelle que l'espérance d'une variable aléatoire X de densité f définie sur \left[ a,b \right] est donnée par la formule :

E\left(X\right)=\int_{a}^{b} xf\left(x\right) \ \mathrm dx

Soit X une variable aléatoire de densité f définie pour tout x de \left[ 0;1\right] par :

f\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^2 +\dfrac{1}{2}

Quelle est l'espérance de X ?

E\left(X\right)= \dfrac{5}{8}

E\left(X\right)= \dfrac{3}{8}

E\left(X\right)= \dfrac{7}{8}

E\left(X\right)= \dfrac{11}{8}

Soit X une variable aléatoire de densité f définie pour tout x de \left[ 2;17 \right] par :

f\left(x\right)=\dfrac{ 1}{15}

Quelle est l'espérance de X ?

E\left(X\right) = \dfrac{19}{2}

E\left(X\right) = 1

E\left(X\right) = \dfrac{1}{15}

E\left(X\right) =9

Soit X une variable aléatoire de densité f définie pour tout x de \left[ 0;3 \right] par :

f\left(x\right)=\dfrac{ x^2}{9}

Quelle est l'espérance de X ?

E\left(X\right) = \dfrac{81}{37}

E\left(X\right) = 1

E\left(X\right) = \dfrac{9}{4}

E\left(X\right) =9

Soit X une variable aléatoire de densité f définie pour tout x de \left[ 3;10 \right] par :

f\left(x\right)=\dfrac{ 1}{7}

Quelle est l'espérance de X ?

E\left(X\right) = \dfrac{81}{37}

E\left(X\right) = \dfrac{13}{2}

E\left(X\right) = 1

E\left(X\right) =7

Soit X une variable aléatoire de densité f définie pour tout x de \left[ \dfrac{1}{2};5\right] par :

f\left(x\right)=\dfrac{ 2}{9}

Quelle est l'espérance de X ?

E\left(X\right) = \dfrac{11}{4}

E\left(X\right) = \dfrac{25}{9}

E\left(X\right) = 1

E\left(X\right) =\dfrac{24}{9}

Soit X une variable aléatoire de densité f définie pour tout x de \left[ 0;\dfrac{1}{2}\right] par :

f\left(x\right)=8x

Quelle est l'espérance de X ?

E\left(X\right) = \dfrac{1}{3}

E\left(X\right) = \dfrac{1}{2}

E\left(X\right) = 1

E\left(X\right) =\dfrac{16}{3}