Dans cet exercice, les deux parties sont indépendantes.
On considère les fonctions f et g définies par f (x) = (x +2)^2 - x et g(x) = 7x +4.
Partie A
Combien vaut f(-4) ?
Lequel de ces nombres est un antécédent de 3 par la fonction g ?
Partie B
Trois élèves, Paul, Jane et Morgane, cherchent à résoudre l'équation f (x) = g(x) par trois méthodes différentes.
Paul utilise un tableur. Il calcule ainsi les images des entiers compris entre -3 et 3 par les fonctions f et g.
Quelle formule a-t-il saisie en cellule B3 puis étirée vers la droite pour compléter la ligne 3 du tableau ?
Avec cette méthode, quelle(s) solution(s) trouve-t-il à l'équation f (x) = g(x) ?
Jane utilise un logiciel de programmation. Le programme qu'elle a créé permet de tester l'égalité f (x) = g(x) pour une valeur de x choisie par l'utilisateur.
Ce programme se trouve ci-après. Elle décide de tester toutes les valeurs entières entre -5 et 3.
Quelle doit être la ligne 4 du programme de Jane afin d'obtenir l'image par la fonction g du nombre choisi ?
Quelle réponse donne le programme si le nombre choisi est 0 ?
Quelle sera alors une solution de l'équation f (x) = g(x) ?
Morgane décide de résoudre cette équation par le calcul.
À quelle équation peut se ramener l'équation f(x)=g(x) ?
Quelle est l'expression factorisée de x^2-4x ?
Quelle sont alors les solutions de l'équation ?
Lequel des trois élèves a résolu l'équation f(x)=g(x) ?