Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par : f(x)=5xe^{-x}.
On note C_f la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
Affirmation 1 :
L'axe des abscisses est une asymptote horizontale à la courbe C_f.
Affirmation 2 :
La fonction f est solution sur \mathbb{R} de l'équation différentielle (E ) : y′ + y = 5e^{-x} .
On considère les suites (u_n ), (v_n ) et (w_n) telles que, pour tout entier naturel n :
u_n \leqslant v_n \leqslant w_n
De plus, la suite (u_n ) converge vers -1 et la suite (w_n) converge vers 1.
Affirmation 3 :
La suite (v_n ) converge vers un nombre réel l appartenant à l'intervalle [-1; 1].
On suppose de plus que la suite (u_n ) est croissante et que la suite (w_n ) est décroissante.
Affirmation 4 :
Pour tout entier naturel n, on a alors : u_0 \leqslant v_n \leqslant w_0.