On étudie le mouvement d'un satellite géostationnaire en orbite autour de la Terre. Pour ce faire, on se place dans le référentiel mobile lié au satellite, que l'on suppose galiléen.
Données :
- constante universelle de la gravitation : G = 6{,}67 \times 10^{-11} \text{ N.m}^2\text{kg}^{-2} ;
- rayon de la Terre : R_T = 6\ 400 \text{ km} ;
- période de rotation de la Terre autour d'elle même : T = 23 \text{ h } 56 \text{ min}, soit T =86 \ 160 \text{ s } ;
- masse de la Terre : M_T = 5{,}9 \times 10^{24} \text{ kg}.
![Repère lié à un satellite géostationnaire](https://media-image.kartable.fr/uploads/finalImages/final_5f64d388020bc8.58570988.png?format=webp)
Repère lié à un satellite géostationnaire
Quelle est la définition d'un satellite géostationnaire ?
Quelle est la période de révolution d'un satellite géostationnaire ?
On souhaite déterminer l'altitude et la vitesse d'un satellite géostationnaire.
Quelle est l'expression de la vitesse du satellite que l'on trouve en appliquant la deuxième loi de Newton ?
Quelle est la relation liant la vitesse v du satellite, le rayon r de son orbite et sa période de révolution T ?
À partir des deux expressions de la vitesse du satellite obtenues précédemment, quelle expression de l'altitude du satellite géostationnaire obtient-on ?
Quelle est alors la valeur de l'altitude du satellite géostationnaire ?
Connaissant l'altitude du satellite géostationnaire, quelle est sa vitesse ?