Soit le vecteur vitesse suivant :
\overrightarrow{v}= 5\sin\left(t\right) \overrightarrow{i} + 5\cos\left(t\right) \overrightarrow{j} (m.s-1)
Quelle est l'expression de l'accélération de l'objet ?
On pose : \overrightarrow{v}=v_x \overrightarrow{i}+ v_y \overrightarrow{j} et \overrightarrow{a}=a_x \overrightarrow{i}+ a_y \overrightarrow{j}.
On a : \overrightarrow{a}=\dfrac{d\overrightarrow{v}}{d t}.
Soit :
- a_x=\dfrac{d v_x}{d t}
- a_y=\dfrac{d v_y}{d t}
Or, on a \overrightarrow{v}= 5\sin\left(t\right) \overrightarrow{i} + 5\cos\left(t\right) \overrightarrow{j}, d'où :
- a_x=\dfrac{d \left(5\sin\left(t\right)\right)}{d t}=5\cos\left(t\right)
- a_y=\dfrac{d\left(5\cos\left(t\right)\right)}{d t}=-5\sin\left(t\right)
Et finalement :
\overrightarrow{a}= 5\cos\left(t\right) \overrightarrow{i} - 5\sin\left(t\right) \overrightarrow{j}
L'expression de l'accélération est \overrightarrow{a}= 5\cos\left(t\right) \overrightarrow{i} - 5\sin\left(t\right) \overrightarrow{j}.
Soit une voiture dont l'expression de la vitesse est la suivante :
\overrightarrow{v}=\left(20-2t\right)\overrightarrow{i} en m.s-1
Quelle est l'expression de l'accélération de l'objet ?
Soit une masse suspendue par un ressort dont l'expression de la vitesse est la suivante :
\overrightarrow{v}=1{,}3\cos\left(31{,}4t\right)\overrightarrow{i} en m.s-1
Quelle est l'expression de l'accélération de l'objet ?
Soit un objet en mouvement dont l'expression de la vitesse est la suivante :
\overrightarrow{v}=6\overrightarrow{i}+\left(-9{,}8t+4\right)\overrightarrow{j} en m.s-1
Quelle est l'expression de l'accélération de l'objet ?
Une masse est suspendue par un fil à un point fixe. Elle oscille et pour de petits angles la vitesse a l'expression suivante :
\overrightarrow{v}=0{,}2\sin\left(2\pi\dfrac{t}{3}\right)\overrightarrow{i} en m.s-1
Quelle est l'expression de l'accélération de l'objet ?
Soit un électron en mouvement dans un champ électrique uniforme dont l'expression de la vitesse est la suivante :
\overrightarrow{v}=\begin{pmatrix}3.10^6 \cr\cr10^9t \cr\cr 0 \end{pmatrix}
Quelle est l'expression de l'accélération de l'objet ?