La troisième loi de Newton s'applique lorsque deux systèmes sont en interaction.
Un satellite S est en orbite autour de la Terre. Déterminer les forces appliquées au système Terre - Satellite.
Définir les deux systèmes en interaction
On définit les deux systèmes, notés A et B, en interaction.
Les deux systèmes en interaction sont la Terre T et le satellite S.
Définir le référentiel d'étude, supposé galiléen, dans lequel on se place
On rappelle le référentiel d'étude choisi pour étudier le mouvement du système. Ce référentiel d'étude comprend :
- Le référentiel d'espace (référentiel attaché au laboratoire, référentiel terrestre, référentiel géocentrique)
- Le référentiel de temps (instant initial et échelle de temps)
On précise que le référentiel est supposé galiléen.
Le référentiel d'étude choisi pour étudier le mouvement du satellite autour de la Terre est le référentiel géocentrique, supposé galiléen.
Exprimer la force qu'exerce le premier système sur le second
On exprime la force qu'exerce le premier système sur le second. Il s'agit de la force d'interaction :
- \overrightarrow{F_{A \ce{->} B}} si on exprime la force qu'exerce le système A sur le système B
- \overrightarrow{F_{B \ce{->} A}} si on exprime la force qu'exerce le système B sur le système A
On exprime la force gravitationnelle qu'exerce la Terre sur le satellite :
\overrightarrow{F_{T \ce{->} S}} = G\dfrac{M_TM_S}{r^2}\overrightarrow{u}
Avec :
- \overrightarrow{u} un vecteur unitaire selon la droite (ST)
- M_T et M_S respectivement les masses de la Terre et du satellite
Rappeler la troisième loi de Newton
On rappelle la troisième loi de Newton : "Si un système A exerce une force sur un système B, alors le système B exerce une force sur le système A ayant la même intensité, la même direction mais de sens opposé."
D'après la troisième loi de Newton, si la Terre exerce une force sur le satellite, alors le satellite exerce une force sur la Terre ayant la même intensité, la même direction mais de sens opposé.
Conclure en exprimant la force qu'exerce le second système sur le premier
On conclut en exprimant la force d'interaction qu'exerce le second système sur le premier.
L'expression de la force du satellite sur la Terre est donc :
\overrightarrow{F_{S \ce{->} T}} = -G\dfrac{M_TM_S}{r^2}\overrightarrow{u}
