Pour effectuer l'étude mécanique d'un système, il convient de faire le bilan des forces extérieures qui s'appliquent sur le système étudié.
Un skieur se laisse tracter par une perche inclinée d'angle \beta le long d'une pente d'inclinaison \alpha selon la figure suivante :
Faire le bilan des forces appliquées au skieur et donner leurs composantes.
Définir le système étudié
On définit le système mécanique que l'on étudie.
Le système mécanique est constitué du skieur dont le centre d'inertie est G.
Définir le référentiel d'étude
On définit le référentiel d'étude choisi pour étudier le mouvement du système (référentiel attaché au laboratoire, référentiel terrestre ou référentiel géocentrique).
Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre lié au skieur.
Définir un repère associé au référentiel d'étude
On définit un repère orthonormé \left(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right) attaché au référentiel d'étude. Si celui-ci est déjà défini dans l'énoncé, on rappelle le repère dans lequel on se place pour l'étude.
On utilise le repère \left(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right) formé par les axes x et y donnés sur la figure.
Identifier l'ensemble des forces extérieures qui s'appliquent sur le système
On identifie les forces extérieures qui s'appliquent sur le système. Il peut s'agir :
- De forces de frottements (frottements solides, frottements fluides, réaction du support)
- De forces de contact (force de traction, force de poussée, tension des cordes, etc.)
- De forces à distance (gravitation, poids, force électrique, etc.)
Les forces extérieures qui s'appliquent sur le système sont :
- Le poids \overrightarrow{P}
- La réaction normale du support \overrightarrow{R}
- Les frottements \overrightarrow{f}
- La force de traction de la perche \overrightarrow{T}
Noter les caractéristiques de chaque force identifiée
On note les caractéristiques, lorsqu'elles sont connues, pour chaque force identifiée précédemment. Il faut relever :
- La direction
- Le sens
- La norme
Le vecteur \overrightarrow{P} est :
- Vertical
- Vers le bas
- De norme P
Le vecteur \overrightarrow{R} est :
- Perpendiculaire au support
- Du sol vers le ciel
- De norme R
Le vecteur \overrightarrow{f} est :
- Le long de la pente
- Vers le bas
- De norme f
Le vecteur \overrightarrow{T} est :
- Le long de la perche
- Du skieur vers la perche
- De norme T
Projeter les forces sur les axes du repère orthonormé
On projette les forces (autrement dit les vecteurs) suivant les axes du repère orthonormé \left(0,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right).
On projette ces forces sur \left(0,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right) :
On conclut en listant les composantes des différentes forces
On liste les différentes composantes pour chaque force extérieure qui s'applique sur le système étudié.
Les composantes des forces sur \left(0,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right) sont :
- \overrightarrow{P}\begin{pmatrix} -P\sin\left(\alpha\right) \cr\cr {-P\cos\left(\alpha\right)} \ \end{pmatrix}
- \overrightarrow{R}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr {R} \ \end{pmatrix}
- \overrightarrow{f}\begin{pmatrix} -f \cr\cr {0} \ \end{pmatrix}
- \overrightarrow{T}\begin{pmatrix} T\cos\left(\beta\right) \cr\cr {T\sin\left(\beta\right)} \ \end{pmatrix}