Contrôle de l'ordre d'une réaction, Asie 2023 Exercice type bac

Le peroxyde d'hydrogène a pour formule \ce{H2O2}. Une solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène est appelée communément « eau oxygénée » et est utilisée comme désinfectant et détachant. En solution aqueuse, le peroxyde d'hydrogène peut se décomposer en eau et en dioxygène.

L'équation 1 modélise cette réaction de décomposition, appelée « dismutation » :

2 \ce{H2O2}\ce{->} \ce{O2} +2\ce{H2O}

La dismutation de l'eau oxygénée est lente mais peut être accélérée en utilisant des ions fer (III), \ce{Fe^{3+}}.
Dans ce cas, la réaction peut être décomposée en deux étapes rapides :

Étape 1 : \ce{H2O2} +2 \ce{Fe^{3+}} \ce{->} 2 \ce{Fe^{2+}} +\ce{O2} +2\ce{H+}

Étape 2 : \ce{H2O2} +2 \ce{Fe^{2+}}+2\ce{H+} \ce{->} 2 \ce{Fe^{3+}} +2\ce{H2O}

En analysant les étapes 1 et 2 de la dismutation du peroxyde d'hydrogène en présence d'ions fer, comment peut-on justifier que l'ion fer \ce{Fe^{3+}} joue un rôle de catalyseur ?

Les ions \ce{Fe^{3+}} jouent bien le rôle de catalyseur car ils accélèrent la réaction de dismutation de l'eau oxygénée en étant consommés à la première étape puis régénéré à la seconde.

Les ions \ce{Fe^{3+}} jouent bien le rôle de catalyseur car ils accélèrent la réaction de dismutation de l'eau oxygénée sans être consommés.

Les ions \ce{Fe^{3+}} jouent bien le rôle de catalyseur car ils augmentent le rendement de la réaction de dismutation de l'eau oxygénée sans être consommés.

Les ions \ce{Fe^{3+}} jouent bien le rôle de catalyseur car ils augmentent le rendement de la réaction de dismutation de l'eau oxygénée en étant régénérés.

Pour suivre l'évolution temporelle de la concentration en \ce{H2O2} en présence de \ce{Fe^{3+}}, on réalise le dosage par titrage, à différentes dates t, d'un échantillon du milieu réactionnel par des ions permanganate \ce{MnO4^{-}} d'une solution de permanganate de potassium acidifiée. Chaque dosage par titrage permet de déterminer la concentration [\ce{H2O2}] en peroxyde d'hydrogène restant à la date t.

L'équation 2 modélise la réaction support de ce dosage :

5\ce{H2O2} +2 \ce{MnO4^{-}}+6 \ce{H^{+}} \ce{->} 5\ce{O2} +2 \ce{Mn^{2+}}+ 8\ce{H2O}

La seule espèce chimique colorée est l'ion permanganate \ce{MnO4^{-}}, rose-violet en solution aqueuse. L'équivalence est donc repérée par un changement de couleur du milieu réactionnel.

Protocole de suivi cinétique de la décomposition de l'eau oxygénée :

On dispose :

d'une solution S_0 d'eau oxygénée de concentration en peroxyde d'hydrogène [\ce{H2O2}]_0 inconnue ;
d'une solution de chlorure de fer (III) (\ce{Fe^{3+}} + \ce{Cl^{-}}) de concentration 0{,}10 \text{ mol.L}^{-1} ;
d'une solution S_P de permanganate de potassium (\ce{K^{+}} + \ce{MnO4^{-}}) dont la concentration est C_P = 2{,}00.10^{-2} \text{ mol.L}^{-1} ;
d'une solution d'acide sulfurique.

Préparation du dispositif de dosage par titrage :

Remplir la burette graduée de la solution S_P de permanganate de potassium (\ce{K^{+}} + \ce{MnO4^{-}}).
Préparer sept erlenmeyers contenant chacun 40 mL d'eau distillée glacée et 10 mL de solution d'acide sulfurique.
Placer ces sept erlenmeyers dans un cristallisoir contenant un mélange d'eau et de glace.

Préparation du mélange réactionnel

Dans un erlenmeyer de 150 mL, verser 95,0 mL de la solution S_0 d'eau oxygénée.
Introduire un barreau aimanté. Placer l'ensemble sur un agitateur. Mettre en route l'agitation.
Verser rapidement 5 mL de solution de chlorure de fer (III) (\ce{Fe^{3+}} + \ce{Cl^{-}}) et déclencher immédiatement le chronomètre.

Dosage : détermination de la concentration en \ce{H2O2} à différentes dates t

Le plus rapidement possible, prélever un volume V_R = 10{,}0 \text{ mL} du milieu réactionnel.
Verser rapidement ce prélèvement dans l'un des sept erlenmeyers.
Introduire un barreau aimanté et doser par titrage le peroxyde d'hydrogène présent dans le volume V_R à cette date t par la solution de permanganate S_P.
Noter V_E le volume équivalent alors versé.
Procéder de la même façon aux dates 4 min, 6 min, 8 min, 12 min, 20 min, 30 min, 40 min et 80 min.

Résultats expérimentaux

t (min)	1,75	4,0	6,0	8,0	12,0	20,0	30,0	40,0	80,0
V_E (mL)	16,0	15,0	13,8	12,9	11,4	8,6	5,9	4,2	1,2
\ce{H2O2} (\text{mmol.L}^{-1})	80,0	75,0	69,0	64,5		43,0	29,5	21,0	6,0

Quels sont les deux facteurs cinétiques mis en œuvre pour stopper la réaction de dismutation (équation 1) le temps du dosage ?

La température et la concentration des réactifs

La température et la pression

La pression et la concentration des réactifs

L'état de division et la pression

Quel est le changement de couleur observé à l'équivalence (équation 2) ?

À l'équivalence, le mélange réactionnel passe de l'incolore au rose clair.

À l'équivalence, le mélange réactionnel passe de rose clair à incolore.

À l'équivalence, le mélange réactionnel passe de rose clair à vert.

À l'équivalence, le mélange réactionnel passe de vert à rose clair.

À partir de l'équation de la réaction support du dosage, équation 2, et de la définition de l'équivalence, comment peut-on établir que la concentration en quantité de matière du peroxyde d'hydrogène est donnée par la relation suivante ?

[\ce{H2O2}]=\dfrac{5 \times C_P \times V_E}{2 \times V_R}

À l'équivalence, les réactifs sont introduits dans les proportions stœchiométriques de l'équation 2, d'où : \dfrac{n^i(\ce{H2O2})}{5} = \dfrac{n^E(\ce{MnO4^{-}})}{2} et \dfrac{[\ce{H2O2}] \times V_R}{5} = \dfrac{C_P\times V_R}{2}

À l'équivalence, les réactifs sont introduits dans les proportions stœchiométriques de l'équation 2, d'où : 5 \times n^i(\ce{H2O2})=2 \times n^E(\ce{MnO4^{-}}) et 5 \times[\ce{H2O2}] \times V_R = 2 \times C_P\times V_R

À l'équivalence, les réactifs sont introduits dans les proportions stœchiométriques de l'équation 2, d'où : n^i(\ce{H2O2})=n^E(\ce{MnO4^{-}}) et [\ce{H2O2}] \times V_R = C_P\times V_R

À l'équivalence, les réactifs sont introduits dans les proportions stœchiométriques de l'équation 2, d'où : \dfrac{n^i(\ce{H2O2})}{2} = \dfrac{n^E(\ce{MnO4^{-}})}{5} et \dfrac{[\ce{H2O2}] \times V_R}{5} = \dfrac{C_P\times V_R}{2}

Quelle est la valeur de [\ce{H2O2}] manquante à la date t = 12 \text{ min} dans le tableau des résultats expérimentaux ?

Pour t = 12 \text{ min}, V_E = 11{,}4 \text{ mL} d'où [\ce{H2O2}] = \dfrac{5 \times 2{,}00.10^{-2} \times 10{,}0}{2 \times 11{,}4} = 5{,}7.10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}

Pour t = 12 \text{ min}, V_E = 11{,}4 \text{ mL} d'où [\ce{H2O2}] = \dfrac{5 \times 2{,}00.10^{-2} \times 11{,}4}{2 \times 10{,}0} = 5{,}7.10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}

Pour t = 12 \text{ min}, V_E = 11{,}4 \text{ mL} d'où [\ce{H2O2}] = \dfrac{5 \times 2{,}00.10^{-2} \times 11{,}4.10^{-3}}{2 \times 10{,}0} = 5{,}7.10^{-5} \text{ mol.L}^{-1}

Pour t = 12 \text{ min}, V_E = 11{,}4 \text{ mL} d'où [\ce{H2O2}] = \dfrac{5 \times 2{,}00.10^{-2} \times 11{,}4}{2 \times 10{,}0.10^{-3}} = 5{,}7.10^{-5} \text{ mol.L}^{-1}

À partir de la définition de la vitesse de disparition de l'eau oxygénée, et en supposant que la dismutation du peroxyde d'hydrogène suit une loi cinétique d'ordre 1, retrouver la relation suivante :

\dfrac{d[\ce{H2O2}]}{dt}=-k \times [\ce{H2O2}]

La vitesse de disparition du peroxyde d'hydrogène s'écrit v_{\text{d}}(\ce{H2O2})=-\dfrac{d[\ce{H2O2}]}{dt} et si la cinétique de la dismutation du peroxyde d'hydrogène suit une loi cinétique d'ordre 1, alors : v_{\text{d}}(\ce{H2O2})=k \times [\ce{H2O2}]. D'où :
-\dfrac{d[\ce{H2O2}]}{dt}=k \times [\ce{H2O2}] et \dfrac{d[\ce{H2O2}]}{dt}=-k \times [\ce{H2O2}]

La vitesse de disparition du peroxyde d'hydrogène s'écrit v_{\text{d}}(\ce{H2O2})=-\dfrac{k \times d[\ce{H2O2}]}{dt} et si la cinétique de la dismutation du peroxyde d'hydrogène suit une loi cinétique d'ordre 1, alors : v_{\text{d}}(\ce{H2O2})= [\ce{H2O2}]. D'où :
-\dfrac{k \times d[\ce{H2O2}]}{dt}= [\ce{H2O2}] et \dfrac{d[\ce{H2O2}]}{dt}=-k \times [\ce{H2O2}]

La vitesse de disparition du peroxyde d'hydrogène s'écrit v_{\text{d}}(\ce{H2O2})=\dfrac{d[\ce{H2O2}]}{dt} et si la cinétique de la dismutation du peroxyde d'hydrogène suit une loi cinétique d'ordre 1, alors : v_{\text{d}}(\ce{H2O2})=-k \times [\ce{H2O2}].
D'où :
\dfrac{d[\ce{H2O2}]}{dt}=-k \times [\ce{H2O2}]

La vitesse de disparition du peroxyde d'hydrogène s'écrit v_{\text{d}}(\ce{H2O2})=\dfrac{d[\ce{H2O2}]}{k \times dt} et si la cinétique de la dismutation du peroxyde d'hydrogène suit une loi cinétique d'ordre 1, alors : v_{\text{d}}(\ce{H2O2})= [\ce{H2O2}].
D'où :
\dfrac{d[\ce{H2O2}]}{dt}=-k \times [\ce{H2O2}]

La relation précédente est une équation différentielle qui admet des solutions de la forme :

[\ce{H2O2}](t)=B \times e^{-k \times t} (relation 1)

Quelle est la signification physique de B ?

B=[\ce{H2O2}]_0

B=\dfrac{[\ce{H2O2}]_0}{2}

B=2 \times [\ce{H2O2}]_0

B= [\ce{H2O2}]_0^2

À partir des résultats expérimentaux obtenus, on a tracé les deux graphiques ci-après (figure 1 et figure 2).

$Figure 1 – Évolution temporelle de la concentration de $\displaystyle{\ce{H2O2}}$$

Figure 1 – Évolution temporelle de la concentration de \ce{H2O2}

$Figure 2 – Évolution temporelle de $\displaystyle{\ln(\dfrac{[\ce{H2O2}]}{c°})}$ avec $\displaystyle{[\ce{H2O2}]}$ en $\displaystyle{\text{mol.L}^{-1}}$ et $\displaystyle{c°=1\text{ mol.L}^{-1}}$$

Figure 2 – Évolution temporelle de \ln(\dfrac{[\ce{H2O2}]}{c°}) avec [\ce{H2O2}] en \text{mol.L}^{-1} et c°=1\text{ mol.L}^{-1}

Compte tenu des propriétés de la fonction logarithme népérien, il est possible d'écrire à partir de la relation 1 :

\ln(\dfrac{[\ce{H2O2}]}{c°}) = \ln(\dfrac{B}{c°})-k \times t (relation 2)

En s'appuyant sur la relation 2 et le graphique de la figure 2, comment peut-on montrer que l'hypothèse selon laquelle la dismutation du peroxyde d'hydrogène suit une loi cinétique d'ordre 1 est bien valide ? En déduire la valeur de la constante k.

La courbe représentative de la figure 2, est une droite décroissante que l'on peut modéliser par la fonction affine d'équation : \ln(\dfrac{[\ce{H2O2}]}{c°}) = a \times t + b, ce qui valide l'hypothèse d'une réaction d'ordre 1. La constante de vitesse est alors égale à l'opposé du coefficient directeur : k=-a=3{,}3.10^{-2} \text{ min}^{-1}.

La courbe représentative de la figure 2, est une droite décroissante que l'on peut modéliser par la fonction affine d'équation : \ln(\dfrac{[\ce{H2O2}]}{c°}) = -a \times t + b, ce qui valide l'hypothèse d'une réaction d'ordre 1. La constante de vitesse est alors égale à l'opposé du coefficient directeur : k=-a=- 6{,}6.10^{-2} \text{ min}^{-1}.

La courbe représentative de la figure 2, est une droite croissante que l'on peut modéliser par la fonction affine d'équation : \ln(\dfrac{[\ce{H2O2}]}{c°}) = a \times t + b, ce qui valide l'hypothèse d'une réaction d'ordre 1. La constante de vitesse est alors égale au coefficient directeur : k=-a=3{,}3.10^{-2} \text{ min}^{-1}.

La courbe représentative de la figure 2, est une droite croissante que l'on peut modéliser par la fonction affine d'équation : \ln(\dfrac{[\ce{H2O2}]}{c°}) =- a \times t + b, ce qui valide l'hypothèse d'une réaction d'ordre 1. La constante de vitesse est alors égale au coefficient directeur : k=-a=-6{,}6.10^{-2} \text{ min}^{-1}.

Comment peut-on définir puis déterminer le temps de demi-réaction t_{1/2} de cette réaction de dismutation à l'aide de la figure 1 ?

Le temps de demi-réaction t_{1/2} est la durée pour laquelle la moitié de la quantité des réactifs a été consommé. Graphiquement, on peut le déterminer à l'aide de la figure 1 : t_{1/2} = 20 \space \text{min}.

Le temps de demi-réaction t_{1/2} correspond à la demi durée du temps complet de la réaction. Graphiquement, on peut le déterminer à l'aide de la figure 1 : t_{1/2} = 20 \space \text{min}.

Le temps de demi-réaction t_{1/2} correspond à la demi durée du temps complet de la réaction. Graphiquement, on peut le déterminer à l'aide de la figure 1 : t_{1/2} = 40 \space \text{min}.

Pour une réaction qui suit une cinétique d'ordre 1, on peut montrer que le temps de demi-réaction t_{1/2} est indépendant de la concentration initiale et est relié à la grandeur k par la relation suivante :

k \times t_{1/2} = \ln(2)

La valeur de la grandeur k varie-t-elle si la concentration initiale [\ce{H2O2}]_0 diminue ?

On a k \times t_{1/2} = \ln(2) et pour une cinétique d'ordre 1, t_{1/2} est indépendant de [\ce{H2O2}]_0, ainsi la constante de vitesse k est aussi indépendante de [\ce{H2O2}]_0.

On a k \times t_{1/2} = \ln(2) et pour une cinétique d'ordre 1, t_{1/2} est indépendant de [\ce{H2O2}]_0, ainsi la constante de vitesse k est proportionnelle à [\ce{H2O2}]_0.

On a \dfrac{k}{ t_{1/2}} = \ln(2) et pour une cinétique d'ordre 1, t_{1/2} est indépendant de [\ce{H2O2}]_0, ainsi la constante de vitesse k est proportionnelle à [\ce{H2O2}]_0.

On a \dfrac{ t_{1/2}}{k} = \ln(2) et pour une cinétique d'ordre 1, t_{1/2} est indépendant de [\ce{H2O2}]_0, ainsi la constante de vitesse k est inversement proportionnelle à [\ce{H2O2}]_0.