Soient \left(u_n\right) et \left(v_n\right) les suites définies sur \mathbb{N} par :
\begin{cases} u_0=-1\\ u_{n+1}=\dfrac{5u_n-2v_n}{3} \end{cases} et \begin{cases} v_0=1\\ v_{n+1}=\dfrac{-2u_n+5v_n}{3} \end{cases}
On cherche à déterminer une forme explicite de u_n et v_n.
On pose, pour tout entier naturel n :
w_n=u_n+v_n et x_n=v_n-u_n
Quelles sont les valeurs de u_1 et v_1 ?
Quelle est l'expression de w_n en fonction de n ?
Quelle est l'expression de x_n en fonction de n ?
Quelles sont les expressions de u_n et de v_n en fonction de n ?