Sommaire
Méthode 1Si la suite est définie de manière explicite 1Rappeler l'écriture de la suite 2Remplacer nMéthode 2Si la suite est définie par récurrence 1Rappeler l'écriture de la suite 2Calculer u_1 à partir de u_0 3Calculer u_2 à partir de u_1 4Calculer les termes suivantsSi la suite est définie de manière explicite
Si \left(u_n\right) est définie de manière explicite, il suffit de remplacer n par le numéro voulu pour obtenir la valeur du terme correspondant. On peut alors calculer simplement les premiers termes de la suite.
Soit la suite \left(u_n\right) définie par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = \dfrac{1}{n+1}-1
Calculer les valeurs de u_0, u_1 et u_2.
Rappeler l'écriture de la suite
On rappelle l'écriture des termes de la suite : \forall n \in \mathbb{N}, u_n =f\left(n\right).
On a, \forall n \in \mathbb{N}, u_n =\dfrac{1}{n+1}-1.
Remplacer n
On remplace n dans l'expression de u_n :
- Par 0 pour calculer u_0
- Par 1 pour calculer u_1
- Par 2 pour calculer u_2, etc.
On remplace n par 0 dans l'expression de u_n.
On obtient :
u_0 = \dfrac{1}{0+1}-1
Donc u_0 = 0
On remplace n par 1 dans l'expression de u_n.
On obtient :
u_1 = \dfrac{1}{1+1}-1
Donc u_1 = -\dfrac{1}{2}
On remplace ensuite n par 2 dans l'expression de u_n.
On obtient :
u_2 = \dfrac{1}{2+1}-1
Donc u_2= -\dfrac{2}{3}
Penser à bien remplacer tous les n de l'expression par le numéro voulu et à respecter les opérations.
Si la suite est définie par récurrence
Si \left(u_n\right) est définie par récurrence, on calcule chaque terme à partir du (ou des) terme(s) précédent(s). On peut donc calculer un à un les premiers termes de la suite.
Soit la suite \left(u_n\right) définie par :
\begin{cases} u_0 = 1 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, \; u_{ n+1} =3u_n+2\end{cases}
Donner les valeurs de u_0, u_1 et u_2.
Rappeler l'écriture de la suite
On rappelle l'écriture des termes de la suite :
\begin{cases} u_0 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, \; u_{ n+1} =f\left(u_n\right)\end{cases}
On a :
\begin{cases} u_0 = 1 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, \; u_{ n+1} =3u_n+2\end{cases}
Calculer u_1 à partir de u_0
On a, pour tout entier naturel n, u_{n+1} = f\left(u_n\right). De plus, on connaît la valeur de u_0.
Ainsi, en remplaçant n par 0, on obtient :
u_{1} = f\left(u_0\right)
En remplaçant n par 0, on obtient :
u_1 = 3u_0+2
Ainsi :
u_1 = 3\times 1+2
u_1 = 5
Calculer u_2 à partir de u_1
On a, pour tout entier naturel n, u_{n+1} = f\left(u_n\right). De plus, on connaît désormais la valeur de u_1.
Ainsi, en remplaçant n par 1, on peut calculer :
u_{2} = f\left(u_1\right)
En remplaçant n par 1, on obtient :
u_2 = 3u_1+2
Ainsi :
u_2 = 3\times 5+2
u_2 = 17
Calculer les termes suivants
On procède de la même manière pour calculer les autres termes demandés.
Ici, on ne demande pas la valeur de u_3. On peut donc s'arrêter là.