Les probabilités demandées seront exprimées sous forme de fractions irréductibles.
Partie A
On lance trois fois de suite une pièce de monnaie bien équilibrée.
On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de fois, sur les trois lancers, où la pièce est retombée du côté « Face ».
Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X ?
Quel tableau donne la loi de probabilité de X ?
Partie B
Voici les règles d'un jeu où le but est d'obtenir trois pièces du côté « Face » en un ou deux essais :
- On lance trois pièces équilibrées :
- si les trois pièces sont tombées du côté « Face », la partie est gagnée ;
- sinon, les pièces tombées du côté « Face » sont conservées et on relance celles tombées du côté « Pile ».
- La partie est gagnée si on obtient trois pièces du côté « Face », sinon elle est perdue.
On considère les événements suivants :
- G : « la partie est gagnée ».
Et pour tout entier k compris entre 0 et 3, les événements :
- A_k : « k pièces sont tombées du côté "Face" au premier lancer ».
Combien vaut P_{A_1}(G) ?
Quel arbre pondéré modélise la situation ?
Quelle est la probabilité de gagner à ce jeu ?
La partie a été gagnée.
Quelle est la probabilité qu'exactement une pièce soit tombée du côté « Face » à la première tentative ?
Combien de fois faut-il jouer à ce jeu pour que la probabilité de gagner au moins une partie dépasse 0,95 ?