Un libraire fait le point sur les ventes de romans policiers, de recueils de poésie et de pièces de théâtre. Pour chacun de ces produits, il propose une promotion : pour un livre acheté, un deuxième à -50 %.
On considère qu'un client achète un seul des trois types de produit, et qu'il choisit ou non de profiter de la promotion.
On constate que 31 % des clients ont opté pour un roman policier, et 50 % pour une pièce de théâtre.
Parmi les clients ayant opté pour un roman policier, 15 % ont profité de la promotion, et parmi ceux ayant opté pour un recueil de poésie, 80 % ont profité de la promotion.
On choisit un client au hasard.
On note :
- R l'événement « Le client a choisi un roman policier » ;
- T l'événement « Le client a choisi une pièce de théâtre » ;
- P l'événement « Le client a choisi un recueil de poésie » ;
- Z l'événement « Le client a profité de la promotion ».
On sait que P(Z) = 0{,}33.
Que vaut P_T(Z) ?
L'ensemble (R, T, P) formant une partition de l'univers, on a, d'après la formule des probabilités totales :
P(Z)=P(R\cap Z)+P(T\cap Z)+P(P\cap Z)
P(Z) = P(R) \times P_R(Z) + P(T) \times P_T(Z) + P(P)P_P(Z)\\ P_T(Z) = \dfrac{P(Z) - P(R)\times P_R(Z) - P(P) \times P_P(Z)}{P(T)}
Or d'après l'énoncé, on a :
P(Z) = 0{,}33, P(R) = 0{,}31, P_R(Z) = 0{,}15, P(P) = 0{,}19, P_P(Z) = 0{,}8, et P(T) = 0{,}5
On a donc :
P_T(Z) = \dfrac{0{,}33 - 0{,}31\times 0{,}15 - 0{,}19 \times 0{,}8}{0{,}5}\\P_T(Z) = \dfrac{0{,}33 - 0{,}0465 - 0{,}152}{0{,}5}\\P_T(Z) = \dfrac{0{,}1315}{0{,}5}
Ainsi, P_T(Z) = 0{,}263.
Un libraire fait le point sur les ventes de romans policiers, de recueils de poésie et de pièces de théâtre. Pour chacun de ces produits, il propose une promotion : pour un livre acheté, un deuxième à -50 %.
On considère qu'un client achète un seul des trois types de produit, et qu'il choisit ou non de profiter de la promotion.
On constate que 30 % des clients ont opté pour un roman policier, et 41 % pour une pièce de théâtre.
Parmi les clients ayant opté pour un roman policier, 30 % ont profité de la promotion, parmi ceux ayant opté pour une pièce de théâtre, 60 % ont profité de la promotion, et parmi ceux ayant opté pour un recueil de poésie, 40 % ont profité de la promotion.
On choisit un client au hasard.
On note :
- R l'événement « Le client a choisi un roman policier » ;
- T l'événement « Le client a choisi une pièce de théâtre » ;
- P l'événement « Le client a choisi un recueil de poésie » ;
- Z l'événement « Le client a profité de la promotion ».
Que vaut P(Z) ?
L'ensemble (R, T, P) formant une partition de l'univers, on a, d'après la formule des probabilités totales :
P(Z)=P(R\cap Z)+P(T\cap Z)+P(P\cap Z)
P(Z) = P(R) \times P_R(Z) + P(T) \times P_T(Z) + P(P)P_P(Z)
Or, d'après l'énoncé, on a :
P(R) = 0{,}3, P_R(Z) = 0{,}3, P(P) = 0{,}29, P_P(Z) = 0{,}4, P(T) = 0{,}41, et P_T(Z) = 0{,}6
On a donc :
P(Z) = 0{,}3 \times 0{,}3 + 0{,}41 \times 0{,}6 + 0{,}29 \times 0{,}4\\P(Z) = 0{,}09 + 0{,}246 + 0{,}116
Ainsi, P(Z) = 0{,}452.
Un restaurateur propose trois formules pour le déjeuner : la formule 1 à 8 euros, la formule 2 à 11 euros et la formule 3 à 15 euros. De plus, chaque client achetant une formule peut acheter un dessert supplémentaire à moitié prix.
On considère qu'un client achète une seule des trois formules, et qu'il choisit ou non de profiter de la promotion.
On constate que 44 % des clients ont opté pour la formule 1, et 24 % pour la formule 3.
Parmi les clients ayant opté pour la formule 1, 86 % ont profité de la promotion, parmi ceux ayant opté pour la formule 2, 42 % ont profité de la promotion, et parmi ceux ayant opté pour la formule 3, 28 % ont profité de la promotion.
On choisit un client au hasard.
On note :
- F1 l'événement « Le client a choisi la formule 1 » ;
- F2 l'événement « Le client a choisi la formule 2 » ;
- F3 l'événement « Le client a choisi la formule 3 » ;
- D l'événement « Le client a pris un dessert supplémentaire ».
Que vaut P(D) ?
L'ensemble (F1, F2, F3) formant une partition de l'univers, on a, d'après la formule des probabilités totales :
P(D)=P\left(F1\cap D\right)+P\left(F2\cap D\right)+P\left(F3\cap D\right)
P(D) = P(F1) \times P_{F1}(D) + P(F2) \times P_{F2}(D) + P(F3)P_{F3}(D)
Or, d'après l'énoncé, on a :
P(F1) = 0{,}44, P_{F1}(D) = 0{,}86, P(F2) = 0{,}32, P_{F2}(D) = 0{,}42, P(F3) = 0{,}24, et P_{F3}(D) = 0{,}28
On a donc :
P(D) = 0{,}44 \times 0{,}86 + 0{,}32 \times 0{,}42 + 0{,}24 \times 0{,}28\\P(D) = 0{,}3784 + 0{,}1344 + 0{,}0672
Ainsi, P(D) = 0{,}58.
Un restaurateur propose trois formules pour le déjeuner : la formule 1 à 8 euros, la formule 2 à 11 euros et la formule 3 à 15 euros. De plus, chaque client achetant une formule peut acheter un dessert supplémentaire à moitié prix.
On considère qu'un client achète un seul des trois types de produit, et qu'il choisit ou non de profiter de la promotion.
On constate que 44 % des clients ont opté pour la formule 1, et 24 % pour la formule 3.
Parmi les clients ayant opté pour la formule 1, 86 % ont profité de la promotion, et parmi ceux ayant opté pour la formule 2, 42 % ont profité de la promotion.
On choisit un client au hasard.
On note :
- F1 l'événement « Le client a choisi la formule 1 » ;
- F2 l'événement « Le client a choisi la formule 2 » ;
- F3 l'événement « Le client a choisi la formule 3 » ;
- D l'événement « Le client a pris un dessert supplémentaire ».
On sait que P(D) = 0{,}6508.
Que vaut P_{F3}(D) ?
L'ensemble (F1, F2, F3) formant une partition de l'univers, on a, d'après la formule des probabilités totales :
P(D)=P\left(F1\cap D\right)+P\left(F2\cap D\right)+P\left(F3\cap D\right)
P(D) = P(F1) \times P_{F1}(D) + P(F2) \times P_{F2}(D) + P(F3) \times P_{F3}(D)\\P_{F3}(D) = \dfrac{P(D) - P(F1) \times P_{F1}(D) - P(F2) \times P_{F2}(D)}{P(F3)}
Or, d'après l'énoncé, on a :
P(D) = 0{,}6504, P(F1) = 0{,}44, P_{F1}(D) = 0{,}86, P(F2) = 0{,}32, P_{F2}(D) = 0{,}42, P(F3) = 0{,}24
On a donc :
P_{F3}(D) = \dfrac{0{,}6508 - 0{,}44 \times 0{,}86 - 0{,}32 \times 0{,}42}{0{,}24}\\P_{F3}(D) = \dfrac{0{,}6508 - 0{,}3784 - 1344}{0{,}24}\\P_{F3}(D) = \dfrac{0{,}138}{0{,}24}
Ainsi, P_{F3}(D) = 0{,}575.
Un agriculteur fait pousser trois types de blé dans un champ : le type A, le type B et le type C.
Cet agriculteur utilise un herbicide.
On sait que 18 % des cultures de type A, 31 % des cultures de type B et 55 % des cultures de type C sont résistantes à l'herbicide utilisé par l'agriculteur.
De plus, 25 % des cultures sont de type A, et 54 % sont de type C.
On choisit un brin de blé au hasard dans le champ.
On note :
- A l'événement « Le brin de blé est de type A » ;
- B l'événement « Le brin de blé est de type B » ;
- C l'événement « Le brin de blé est de type C » ;
- H l'événement « Le brin de blé est résistant à l'herbicide ».
Que vaut P(H) ?
L'ensemble (A, B, C) formant une partition de l'univers, on a, d'après la formule des probabilités totales :
P(H)=P\left(A\cap H\right)+P\left(B\cap H\right)+P\left(C\cap H\right)
P(H) = P(A) \times P_{A}(H) + P(B) \times P_{B}(H) + P(C)\times P_{C}(H)
Or, d'après l'énoncé, on a :
P(A) = 0{,}25, P_A(H) = 0{,}18, P(B) = 0{,}21, P_B(H) = 0{,}31, P(C) = 0{,}54, P_C(H) = 0{,}55
On a donc :
P(H) = 0{,}25 \times0{,}18+ 0{,}21 \times0{,}31 + 0{,}54\times 0{,}55\\\Leftrightarrow P(H) = 0{,}04 + 0{,}0651 + 0{,}297
Ainsi, P(H) = 0{,}4071.