Déterminer si trois points forment un plan Exercice

Soient les points A\left(-1;3;5\right), B\left(-2;6;1\right) et C\left(1;-3;13\right).

Les points A, B et C forment-ils un plan ?

Non

Oui

Soient les points A\left(-2;4;0\right), B\left(1;2;2\right) et C\left(-5;1;2\right).

Les points A, B et C forment-ils un plan ?

Non car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -2 \cr\cr -2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} -3 \cr\cr -3 \cr\cr 2 \end{pmatrix} sont colinéaires.

Oui car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -2 \cr\cr 2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} -3 \cr\cr -3 \cr\cr 2 \end{pmatrix} ne sont pas colinéaires.

Oui car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -7 \cr\cr -2 \cr\cr -2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} -3 \cr\cr -3 \cr\cr 2 \end{pmatrix} ne sont pas colinéaires.

Non car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 3 \cr\cr -4 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -6 \cr\cr 8 \end{pmatrix} ne sont pas colinéaires.

Soient les points A\left(1;3;7\right), B\left(-1;-4;-2\right) et C\left(3;10;2\right).

Les points A, B et C forment-ils un plan ?

Oui car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -7 \cr\cr -9 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 7 \cr\cr -5 \end{pmatrix} ne sont pas colinéaires.

Oui car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr -7 \cr\cr -9 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 7 \cr\cr 5 \end{pmatrix} ne sont pas colinéaires.

Non car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -2 \cr\cr 7 \cr\cr 9 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -7 \cr\cr -9 \end{pmatrix} sont colinéaires.

Non car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr 13 \cr\cr 9 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -7 \cr\cr -9 \end{pmatrix} sont colinéaires.

Soient les points A\left(7;-3;4\right), B\left(10;-5;2\right) et C\left(6;15;0\right).

Les points A, B et C forment-ils un plan ?

Oui car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -8 \cr\cr 2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 12 \cr\cr -4 \end{pmatrix} ne sont pas colinéaires.

Non car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -2 \cr\cr -2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr 4 \cr\cr 4 \end{pmatrix} sont colinéaires.

non car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -8 \cr\cr 2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 12 \cr\cr -4 \end{pmatrix} sont colinéaires.

Oui car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -2 \cr\cr -2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 18 \cr\cr -4 \end{pmatrix} ne sont pas colinéaires.

Soient les points A\left(7;27;2\right), B\left(3;30;10\right) et C\left(19;18;-22\right).

Les points A, B et C forment-ils un plan ?

Oui car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 3 \cr\cr 8 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 12 \cr\cr -9 \cr\cr 24 \end{pmatrix} ne sont pas colinéaires.

Non car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 10 \cr\cr 3 \cr\cr 8 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 12 \cr\cr 9 \cr\cr -20 \end{pmatrix} sont colinéaires.

Non car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 3 \cr\cr 8 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 12 \cr\cr -9 \cr\cr -24 \end{pmatrix} sont colinéaires.

Oui car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 10 \cr\cr 3 \cr\cr 8 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 12 \cr\cr 9 \cr\cr -20 \end{pmatrix} ne sont pas colinéaires.

Soient les points A\left(5;4;-1\right), B\left(-1;2;-3\right) et C\left(6;7;-2\right).

Les points A, B et C forment-ils un plan ?

Non car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 6 \cr\cr -2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} sont colinéaires.

Oui car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr -2 \cr\cr -2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} ne sont pas colinéaires.

Oui car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr -2 \cr\cr -4 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3 \cr\cr -3 \end{pmatrix} ne sont pas colinéaires.

Oui car \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 11 \cr\cr 11 \cr\cr -3 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr 6 \cr\cr _4 \end{pmatrix} ne sont pas colinéaires.