Calculer la puissance d'une matrice dans un cas simple Exercice

On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :

\begin{pmatrix} 2&3 \cr\cr 4&5\end{pmatrix}

Combien vaut M^2 ?

\begin{pmatrix} 21& 16\cr\cr 28 & 37 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 16 & 21 \cr\cr 28 & 37 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 22& 21 \cr\cr 28 & 34\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 4 & 9 \cr\cr 16 & 25 \end{pmatrix}

Combien vaut M^3 ?

\begin{pmatrix} 104 & 133 \cr\cr 204 & 269 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 116 & 153 \cr\cr 204 & 269 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 8 & 27 \cr\cr 64 & 125 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 269 & 143 \cr\cr 204 & 116\end{pmatrix}

Combien vaut M^4 ?

\begin{pmatrix} 844 & 1\ 103 \cr\cr 1\ 494 & 957 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 16& 81\cr\cr 244& 625\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1\ 484& 844\cr\cr 1\ 484 & 1\ 957 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 844 & 1\ 113 \cr\cr 1\ 484 & 1\ 957 \end{pmatrix}