Calculer la puissance d'une matrice dans un cas simple Exercice

On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :

M=\begin{pmatrix} 1 & 1 \cr\cr 1 & 1 \end{pmatrix}

Calculer M^2.

M²=\begin{pmatrix} 2& 2\cr\cr 2& 2\end{pmatrix}

M² =\begin{pmatrix} 1& 1\cr\cr 1& 1\end{pmatrix}

M² =\begin{pmatrix} 1& 2\cr\cr 2& 1\end{pmatrix}

M² =\begin{pmatrix} 2& 1\cr\cr 1& 2\end{pmatrix}

Calculer M^3.

M³ = \begin{pmatrix} 4& 4\cr\cr 4&4\end{pmatrix}

M³ = \begin{pmatrix} −4& −4\cr\cr −4&−4\end{pmatrix}

M³ = \begin{pmatrix} 2& 2\cr\cr 2&2\end{pmatrix}

M³ = \begin{pmatrix} 3& 3\cr\cr 3&3\end{pmatrix}

Calculer M^4.

M^4 = \begin{pmatrix} 8& 8\cr\cr 8& 8\end{pmatrix}

M^4= \begin{pmatrix} 6& 6\cr\cr 6& 6\end{pmatrix}

M^4= \begin{pmatrix} −8& −8\cr\cr −8& −8\end{pmatrix}

M^4= \begin{pmatrix} 2& 2\cr\cr 2& 2\end{pmatrix}