Calculer la puissance d'une matrice dans un cas simple Exercice

On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :

M=\begin{pmatrix} 2 & 1 \cr\cr 3 & 0 \end{pmatrix}

Calculer M^2.

M^2=\begin{pmatrix} 7& 2\cr\cr 6& 3\end{pmatrix}

M^2=\begin{pmatrix} 2& 7\cr\cr 6& 3\end{pmatrix}

M^2=\begin{pmatrix} 7& 2\cr\cr 3& 6\end{pmatrix}

M^2=\begin{pmatrix} 6& 2\cr\cr 7& 3\end{pmatrix}

Calculer M^3.

M^3= \begin{pmatrix} 20& 7\cr\cr 21&6\end{pmatrix}

M^3= \begin{pmatrix} 7& 20\cr\cr 21&6\end{pmatrix}

M^3= \begin{pmatrix} 21& 7\cr\cr 20&6\end{pmatrix}

M^3= \begin{pmatrix} 20& 7\cr\cr 21&−6\end{pmatrix}

Calculer M^4.

M^4= \begin{pmatrix} 61& 20\cr\cr 60& 21\end{pmatrix}

M^4= \begin{pmatrix} 60& 20\cr\cr 61& 21\end{pmatrix}

M^4= \begin{pmatrix} 61& 21\cr\cr 60& 20\end{pmatrix}

M^4= \begin{pmatrix} 11& 20\cr\cr 10& 21\end{pmatrix}