Calculer la puissance d'une matrice dans un cas simple Exercice

On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :

M=\begin{pmatrix} 0 & 2 \cr\cr 1 & 2 \end{pmatrix}

Calculer M^2.

M^2=\begin{pmatrix} 2& 4\cr\cr 2& 6\end{pmatrix}

M^2=\begin{pmatrix} 4& 2\cr\cr 2& 6\end{pmatrix}

M^2=\begin{pmatrix} 2& 4\cr\cr 6& 2\end{pmatrix}

M^2=\begin{pmatrix} 2& 6\cr\cr 2& 4\end{pmatrix}

Calculer M^3.

M^3 = \begin{pmatrix} 4& 12\cr\cr 6&16\end{pmatrix}

M^3 = \begin{pmatrix} 12& 4\cr\cr 6&16\end{pmatrix}

M^3 = \begin{pmatrix} 4& 12\cr\cr 16&6\end{pmatrix}

M^3 = \begin{pmatrix} 4& 16\cr\cr 6&12\end{pmatrix}

Calculer M^4.

M^4 = \begin{pmatrix} 12& 32\cr\cr 16& 44\end{pmatrix}

M^4 = \begin{pmatrix} 32& 12\cr\cr 16& 44\end{pmatrix}

M^4 = \begin{pmatrix} 16& 32\cr\cr 12& 44\end{pmatrix}

M^4 = \begin{pmatrix} 44& 32\cr\cr 16& 12\end{pmatrix}