Calculer des probabilités dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

On tire 50 boules avec remise dans une urne. L'urne contient des boules blanches en proportion p=\dfrac{1}{10} et le reste est constitué de boules noires. On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de boules blanches obtenues.

On admet que X suit une loi binomiale de paramètres n=50 et p=\dfrac{1}{10}.

Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 4 boules blanches au cours des 50 tirages ?

p\left( X=4 \right)=\begin{pmatrix} 50 \cr\cr 4 \end{pmatrix}\left( \dfrac{1}{10}\right)^4\left( \dfrac{9}{10}\right)^{4}

p\left( X=4 \right)=\begin{pmatrix} 50 \cr\cr 4 \end{pmatrix}\left( \dfrac{1}{10}\right)^4\left( \dfrac{9}{10}\right)^{46}

p\left( X=4 \right)=\begin{pmatrix} 50 \cr\cr 40 \end{pmatrix}\left( \dfrac{1}{10}\right)^4\left( \dfrac{9}{10}\right)^{4}

p\left( X=4 \right)=\begin{pmatrix} 50 \cr\cr 4 \end{pmatrix}\left( \dfrac{1}{10}\right)^{46}\left( \dfrac{9}{10}\right)^{4}

Quelle est la probabilité d'obtenir au moins 49 boules blanches au cours des 50 tirages ?

\left( \dfrac{1}{10}\right)^\text{49}\left(\dfrac{451}{10} \right)

\left( \dfrac{1}{10}\right)^\text{50}

\left( \dfrac{1}{10}\right)^\text{49}\left(\dfrac{45}{10} - \left(\dfrac{1}{10}\right)^2\right)

\left( \dfrac{1}{10}\right)^\text{49}\left(\dfrac{45}{10} + \left(\dfrac{1}{10}\right)^2\right)

Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule blanche au cours des 50 tirages ?

1-\left( \dfrac{9}{10}\right)^{50}

\dfrac{1}{49}

\left( \dfrac{9}{10}\right)^{50} -1