Les formules de base et complexes de mathématiques en terminale

Utilité des formules en mathématiques en terminale

En fin de 1^re, l’élève a déjà un bagage mathématique contenant un nombre important de formules. En terminale, les formulaires s’étoffent de formules représentant de nouveaux objets mathématiques. Par exemple, tous les élèves de terminale apprennent la fonction exponentielle et la fonction logarithme népérien. Ces fonctions ont des notations particulières. Les élèves de terminale apprennent également ce qu’est l’intégrale d’une fonction continue sur un intervalle et comment elle se note. Ces nouveaux outils s’accompagnent d’autres formules utilisées pour le calcul. Les élèves apprennent la formule des dérivées et des primitives des nouvelles fonctions exponentielle et logarithme. Ils apprennent également des formules permettant de calculer des intégrales. Les formules restent, comme en classe de 1^re, des outils puissants de démonstration. En les utilisant, l’élève utilise le calcul littéral pour justifier ses résultats ; il raisonne dans un cas général. Les élèves emploient les formules pour résoudre les exercices dans toutes les filières. Ce travail est largement développé en terminale S : les formules servent dans certaines démonstrations du cours et sont parfois l’objet de questions dans les exercices.

Bien utiliser les formules de mathématiques en terminale

En premier lieu, les formules doivent être apprises. Certaines formules de terminale viennent compléter les formules de 1^re comme celles de la dérivée de la fonction logarithme népérien, ou la formule de dérivation d’une fonction composée en terminale S. Elles s’ajoutent aux formules de dérivation déjà utilisées et apprises en 1^re. Pour mobiliser rapidement les formules de 1^re et de terminale quand il en a besoin, l’élève les apprend et les revoit régulièrement. Il en aura besoin notamment pendant l’épreuve du baccalauréat où les capacités évaluées sont celles de l’ensemble du cycle terminal. Établir des formulaires ou des fiches par thématique peut être utile. L’élève vérifie dans les données des exercices que les hypothèses suffisantes pour appliquer ces formules s’y trouvent. Il vérifie que ce qu’il doit calculer se trouve dans la formule également. Il faut restituer les formules comme elles sont écrites. L’élève sait ce que représente chacune des lettres dans la formule. Il substitue à ces lettres les données de l’énoncé. Pour démontrer une égalité écrite comme une formule, il part d’un des membres de l’égalité et essaie de retrouver le deuxième membre en utilisant les règles de calcul littéral et les propriétés du cours.