Etudier le saut d'un parachutiste Problème

Un parachutiste de 80,0 kg saute d'un avion à une altitude de 3500 m à un instant t_0.

On rappelle la valeur du champ de pesanteur terrestre : g = 9{,}81 N.kg^-1.

Lorsque son parachute est fermé, on néglige les frottements d'air.

Quel est l'inventaire correct des forces qui s'exercent sur le parachutiste ?

Le parachutiste est soumis uniquement à son poids.

Le parachutiste est soumis à son poids et aux frottements exercé par l'air.

Le parachutiste est soumis à son poids et à la réaction su sol.

Le parachutiste est soumis uniquement à la poussée d'Archimède exercée par l'air.

Comment son énergie mécanique va-t-elle évoluer ?

Elle se conserve car le parachutiste est soumis uniquement à son poids.

Elle diminue car le parachutiste est soumis uniquement à son poids.

Elle se conserve car les frottements exercés par l'air compensent le poids du parachutiste.

Elle diminue car les frottements exercés par l'air sont supérieurs au poids du parachutiste.

Quelle est la valeur de son énergie mécanique initiale ?

E_{m_{0}} = E_{c_{0}} + E_{p_{0}} = 0 + m \times g \times z = 80{,}0 \times 9{,}81 \times 3\ 500 = 2{,}75 \times 10^{6} J

E_{m_{0}} = E_{c_{0}} + E_{p_{0}} = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2 + m \times g \times z = \dfrac{1}{2} \times 80{,}0 \times 9{,}81^2 + 80{,}0 \times 9{,}81 \times 3\ 500 = 2{,}75 \times 10^{6} J

E_{m_{0}} = E_{c_{0}} + E_{p_{0}} = 0 +\dfrac{1}{2} \times m \times g \times z^2 = \dfrac{1}{2} \times 80{,}0 \times 9{,}81 \times 3\ 500^2 = 5{,}35 \times 10^{8} J

E_{m_{0}} = E_{c_{0}} + E_{p_{0}} = m \times v +\dfrac{1}{2} \times m \times g \times z^2 = 80{,}0 \times 9{,}81 +\dfrac{1}{2} \times 80{,}0 \times 9{,}81 \times 3\ 500^2 = 6{,}77 \times 10^{6} J

Le parachutiste ouvre son parachute à 1500 m d'altitude à l'instant t_1.

Quelle est la vitesse qu'il a alors déjà atteinte ?

On trouve une vitesse de 198 m.s⁻¹: cette vitesse ne semble pas réaliste, en réalité les frottements ne sont pas négligeables.

On trouve une vitesse de 248 m.s⁻¹: cette vitesse ne semble pas réaliste, en réalité les frottements ne sont pas négligeables.

On trouve une vitesse de 14,3 m.s⁻¹: cette vitesse semble réaliste, les frottements peuvent effectivement être négligés.

On trouve une vitesse de 26,3 m.s⁻¹: cette vitesse semble réaliste, les frottements peuvent effectivement être négligés.

Quelle est l'effet des frottements sur la vitesse du parachutiste ?

Les frottements qui s'exercent sur le parachutiste dissipent une partie de son énergie mécanique en la convertissant en chaleur. Celle-ci diminue et le transfert de son énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique est seulement partiel. Ainsi, en présence de frottements, l'énergie cinétique qu'acquiert le parachutiste est plus faible et donc sa vitesse aussi.

Les frottements qui s'exercent sur le parachutiste dissipent une partie de son énergie mécanique en la convertissant en température. Celle-ci diminue et le transfert de son énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique est nul. Ainsi, en présence de frottements, l'énergie cinétique qu'acquiert le parachutiste est plus faible et donc sa vitesse aussi.

Les frottements qui s'exercent sur le parachutiste augmentent une partie de son énergie mécanique en la convertissant en température. Celle-ci diminue et le transfert de son énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique est nul. Ainsi, en présence de frottements, l'énergie cinétique qu'acquiert le parachutiste est plus importante et donc sa vitesse aussi.