Etudier le bilan énergétique d'une désintégration Béta Problème

L'iode 131 se désintègre en du xénon 131, un électron et un photon (symbole \gamma ).

Ici :

Une énergie de 4{,}87692 \times10^{-14} J est alors libérée.
Le photon a une fréquence de 8{,}7825330 \times10^{18} Hz.
L'électron a une énergie cinétique de 1{,}8540401 \times10^{-14} J.

On veillera à tenir compte des chiffres significatifs pour respecter la précision des calculs.

Données :

m \left(\ce{^{131}_{53}I}\right) = 130{,}90612 u
m \left(\ce{^{131}_{54}Xe}\right) = 130{,}90508 u
m \left(\ce{^{0}_{-1}e^{-}}\right) = 5{,}4857991 \times 10^{-4} u
1u = 1{,}6605389 \times 10^{-27} kg
c = 299 792 458 m.s^-1
h=6{,}6260696\times 10^{-34} J.s

Le système dans lequel a lieu la désintégration de l'iode 131 est-il isolé ?

Non, puisque de l'énergie est libérée

Non, puisque l'iode 131 n'est pas le seul élément chimique présent

Oui, puisqu' aucune force ne s'exerce sur l'iode 131

Oui, puisque les forces qui s'exercent sur l'iode 131 se compensent

Quelle est l'équation de désintégration de l'iode 131 ?

\ce{^{131}_{53}I} \ce{->}\ce{^{131}_{54}Xe} + \ce{^{0}_{-1}e} + \ce{^{0}_{0}\gamma}

\ce{^{131}_{53}I} \ce{->}\ce{^{131}_{54}Xe} + \ce{^{0}_{1}e} + \ce{^{0}_{0}\gamma}

\ce{^{131}_{53}I} \ce{->}\ce{^{131}_{54}Xe} + \ce{^{1}_{1}p} + \ce{^{0}_{0}\gamma}

\ce{^{131}_{53}I} \ce{->}\ce{^{131}_{54}Xe} + \ce{^{1}_{0}n} + \ce{^{0}_{0}\gamma}

Quelle est l'énergie du noyau d'iode 131 ?

E_{I} =m \times c^2 = 1{,}9536664 \times 10^{-8} J

E_{I} =\dfrac{1}{2} \times m \times c^2 = 1{,}2836664 \times 10^{-8} J

E_{I} =\dfrac{1}{2} \times m \times c^2 = 0{,}9836664 \times 10^{-8} J

E_{I} =m \times c^2 = 2{,}7536664 \times 10^{-8} J

Quelles sont les énergies des noyaux d'iode 131 et de xénon 131 ?

E_{I} =m \times c^2 = 1{,}9536664 \times 10^{-8} J
E_{Xe} = m \times c^2 = 1{,}9536509 \times 10^{-8} J

E_{I} =\dfrac{1}{2} \times m \times c^2 = 1{,}2836664 \times 10^{-8} J
E_{Xe} = \dfrac{1}{2} \times m \times c^2 = 1{,}1536509 \times 10^{-8} J

E_{I} =\dfrac{1}{2} \times m \times c^2 = 0{,}9836664 \times 10^{-8} J
E_{Xe} = m \times c^2 = 0{,}8536509 \times 10^{-8} J

E_{I} =m \times c^2 = 2{,}7536664 \times 10^{-8} J
E_{Xe} = m \times c^2 = 2{,}8536509 \times 10^{-8} J

Quelles sont les énergies de l'électron et du photon ?

E_{e^{-}} =m \times c^2 =1{,}0041145 \times 10^{-13} J
E_{\gamma} = h \times \nu =5{,}8193675\times 10^{-15} J

E_{e^{-}} =m \times c^2 =1{,}0041145 \times 10^{-13} J
E_{\gamma} = m \times c^2 =5{,}8193675\times 10^{-15} J

E_{e^{-}} =h \times \nu=1{,}0041145 \times 10^{-13} J
E_{\gamma} = h \times \nu =5{,}8193675\times 10^{-15} J

E_{e^{-}} =h \times \nu =1{,}0041145 \times 10^{-13} J
E_{\gamma} = m \times c^2 =5{,}8193675\times 10^{-15} J

Le principe de la conservation de l'énergie est-il respecté ?

Oui, le système étant considéré comme non isolé, la différence d'énergie \Delta E = E_{f} - E_i = E_{Xe} + E_{\gamma} + E_{e^{-}} - E_I = -4{,}9 \times 10^{-14} J correspond à l'énergie libérée indiquée dans l'énoncé

Oui, le système étant considéré comme non isolé, la différence d'énergie \Delta E = E_{f} - E_i = E_I - \left(E_{Xe} + E_{\gamma} + E_{e^{-}}\right) = 4{,}9 \times 10^{-14} J correspond à l'énergie libérée indiquée dans l'énoncé

Non, le système étant considéré comme non isolé, la différence d'énergie \Delta E = E_{f} - E_i = E_I - \left(E_{Xe} + E_{\gamma} + E_{e^{-}}\right) = 4{,}9 \times 10^{-14} J ne respecte pas le principe de conservation de l'énergie

Non, le système étant considéré comme non isolé, la différence d'énergie \Delta E = E_{f} - E_i = E_{Xe} + E_{\gamma} + E_{e^{-}} - E_I = - 4{,}9 \times 10^{-14} J ne respecte pas le principe de conservation de l'énergie

En réalité, le système est isolé, ce qui mettrait en défaut le principe de conservation de l'énergie puisqu'on trouve un \Delta E.
Wolfgang Pauli a alors postulé qu'une autre particule était émise, le neutrino, et qu'en tenant compte de son énergie le principe était bien respecté.

Quelle est la nouvelle équation de désintégration sachant qu'ici, c'est un antineutrino électronique qui accompagne la formation d'un électron lors de la désintégration de l'iode 131 ?

\ce{^{131}_{53}I} \ce{->}\ce{^{153}_{54}Xe} + \ce{^{0}_{-1}e^{-}} + \ce{^{0}_{0}\gamma} +^1_1\overline{\nu_{e}}

\ce{^{131}_{53}I} \ce{->}\ce{^{153}_{54}Xe} + \ce{^{0}_{-1}e^{-}} + \ce{^{0}_{0}\gamma} + \overline{\nu_{e}}

\ce{^{131}_{53}I} + \overline{\nu_{e}} \ce{->}\ce{^{153}_{54}Xe} + \ce{^{0}_{-1}e^{-}} + \ce{^{0}_{0}\gamma}

\ce{^{131}_{53}I} + \overline{\nu_{e}} + \ce{^{0}_{0}\gamma} \ce{->}\ce{^{153}_{54}Xe} + \ce{^{0}_{-1}e^{-}}

Le système des particules émises étant un système isolé, que peut-on dire de l'énergie de ce système ?

Elle se conserve.

Elle augmente.

Elle diminue.

Elle est nulle.

Quelle est alors l'énergie de l'antineutrino en Joules et en électronvolts ?

Donnée :

e = 1{,}60 \times10^{-19} C

E_{ \overline{\nu_{e}}} =|E_{f} - E_{i}| = 4{,}87692 \times10^{-14} J, soit environ 310 keV

E_{ \overline{\nu_{e}}} =E_{f} - E_{i}= - 4{,}87692 \times10^{-14} J, soit environ −310 keV

E_{ \overline{\nu_{e}}} =|E_{f} - E_{i}| = 4{,}87692 \times10^{-14} J, soit environ 3,10 eV

E_{ \overline{\nu_{e}}} =E_{f} - E_{i} = -4{,}87692 \times10^{-14} J, soit environ −3,10 eV