Sommaire
1Rappeler l'équation d'état des gaz parfaits 2Repérer les grandeurs données 3Convertir, éventuellement les grandeurs 4Isoler la grandeur recherchée 5Effectuer l'application numériqueL'équation d'état des gaz parfaits lie la pression, le volume, la température et la quantité de matière d'un gaz. En connaissant trois de ces paramètres, il est possible d'en déterminer un inconnu.
On étudie un volume V=4{,}60 \text{ L} d'un gaz à une température de 18 °C et à une pression 1 \ 020 \text{ hPa} .
Quelle est la quantité de matière de ce gaz ?
Donnée :
La constante des gaz parfaits est R = 8{,}314 \text{ J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1} .
Rappeler l'équation d'état des gaz parfaits
On rappelle l'équation d'état des gaz parfaits qui lie la pression p , le volume V , la quantité de matière n et la température T d'un gaz.
L'équation d'état des gaz parfaits lie la pression p , le volume V , la quantité de matière n et la température T d'un gaz :
p_{(\text{Pa})} \times V_{(\text{m}^3)} = n_{(\text{mol})} \times R_{(\text{J.mol}^{-1}.\text{K}^{-1})} \times T_{(\text{K})}
Avec R la constante des gaz parfaits, R = 8{,}314 \text{ J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1} .
Repérer les grandeurs données
On repère dans l'énoncé les grandeurs données.
Ici, les grandeurs données sont :
- la pression p=1 \ 020 \text{ hPa} ;
- le volume : V=4{,}60 \text{ L} ;
- la température : T=18\text{ °C} ;
- la constante des gaz parfaits : R = 8{,}314 \text{ J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1} .
Convertir, éventuellement les grandeurs
On convertit, le cas échéant, les grandeurs données afin que :
- la pression soit exprimée en pascals (\text{Pa}) ;
- le volume soit exprimé en mètres cubes ( \text{m}^3 ) ;
- la quantité de matière soit exprimée en moles ( \text{mol} );
- la température soit exprimée en kelvins ( \text{K} ).
Ici, il faut convertir :
- le volume : V=4{,}60 \text{ L}=4{,}60.10^{-3} \text{ m}^3 ;
- la température : T=18\text{ °C}=273{,}15 +18 = 288 \text{ K} ;
- la pression p=1 \ 020 \text{ hPa} = 1 \ 020.10^2 \text{ Pa} ;
Isoler la grandeur recherchée
On isole la grandeur recherchée.
Ici, la grandeur recherchée est la quantité de matière n. D'après l'équation d'état des gaz parfaits, son expression est :
n_{\text{(mol)}}=\dfrac{p_{\text{(Pa)}} \times V_{\text{(m}^3)}}{R \times T_{\text{(K)}}}
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, la grandeur recherchée étant obtenue dans l'unité légale.
D'où :
n=\dfrac{1 \ 020.10^2 \times 4{,}60.10^{-3}}{8{,}314 \times 288}
n=0{,}196\text{ mol}
La quantité de matière de ce gaz est donc de 0{,}196\text{ mol} .