Soit un corps initialement à la température de 100 °C qui se refroidit dans l'air ambiant qui est à la température de 20 °C.
Quelle est la température atteinte par le corps au bout de 15 minutes ?
Donnée : dans cette situation la constante de proportionnalité qui apparaît dans la loi de refroidissement de Newton est k=2{,}6 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}.
D'après la loi de refroidissement de Newton, l'expression de la température d'un corps initialement à la température T_{(0)} et dans un milieu extérieur de température T_{\text{ext}} est :
T(t)=T_{\mathrm {ext} }+(T(0)-T_{\mathrm {ext} }) \times e^{-k \times t}
Le temps t devant être exprimé dans l'unité inverse de celle de la constante k.
Ici, la constante k étant exprimée en \text{min}^{-1}, le temps t doit être exprimé en minutes (min), il faut donc le convertir :
t=15 \text{ min} =15 \times 60 \text{ s}
D'où l'application numérique :
T(15 \text{ min})=20+(100-20)\times e^{-2{,}6.10^{-3} \times 15 \times 60 }
T(15 \text{ min})=28 \text{ °C}
La température atteinte par le corps au bout de 15 minutes est donc de 28 °C.
Soit un corps initialement à la température de 250 °C qui se refroidit dans l'air ambiant qui est à la température de 20 °C.
Quelle est la température atteinte par le corps au bout de 18 minutes ?
Donnée : dans cette situation la constante de proportionnalité qui apparaît dans la loi de refroidissement de Newton est k=2{,}6 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}.
D'après la loi de refroidissement de Newton, l'expression de la température d'un corps initialement à la température T_{(0)} et dans un milieu extérieur de température T_{\text{ext}} est :
T(t)=T_{\mathrm {ext} }+(T(0)-T_{\mathrm {ext} }) \times e^{-k \times t}
Le temps t devant être exprimé dans l'unité inverse de celle de la constante k.
Ici, la constante k étant exprimée en \text{min}^{-1}, le temps t doit être exprimé en minutes (min), il faut donc le convertir :
t=18 \text{ min} =18 \times 60 \text{ s}
D'où l'application numérique :
T(18 \text{ min})=20+(250-20)\times e^{-2{,}6.10^{-3} \times 18 \times 60 }
T(18 \text{ min})=34 \text{ °C}
La température atteinte par le corps au bout de 18 minutes est donc de 34 °C.
Soit un corps initialement à la température de 100 °C qui se refroidit dans l'air ambiant qui est à la température de 20 °C.
Quelle est la température atteinte par le corps au bout de 10 minutes ?
Donnée : dans cette situation la constante de proportionnalité qui apparaît dans la loi de refroidissement de Newton est k=0{,}156 \text{ min}^{-1}.
D'après la loi de refroidissement de Newton, l'expression de la température d'un corps initialement à la température T_{(0)} et dans un milieu extérieur de température T_{\text{ext}} est :
T(t)=T_{\mathrm {ext} }+(T(0)-T_{\mathrm {ext} }) \times e^{-k \times t}
Le temps t devant être exprimé dans l'unité inverse de celle de la constante k.
Ici, la constante k étant exprimée en \text{min}^{-1}, le temps t doit être exprimé en minutes (min), il est donc inutile de le convertir.
D'où l'application numérique :
T(10 \text{ min})=20+(100-20)\times e^{-0{,}156 \times 10 }
T(10 \text{ min})=37 \text{ °C}
La température atteinte par le corps au bout de 10 minutes est donc de 37 °C.
Soit un corps initialement à la température de 150 °C qui se refroidit dans l'air ambiant qui est à la température de 20 °C.
Quelle est la température atteinte par le corps au bout de 20 minutes ?
Donnée : dans cette situation la constante de proportionnalité qui apparait dans la loi de refroidissement de Newton est k=0{,}050 \text{ min}^{-1}.
D'après la loi de refroidissement de Newton, l'expression de la température d'un corps initialement à la température T_{(0)} et dans un milieu extérieur de température T_{\text{ext}} est :
T(t)=T_{\mathrm {ext} }+(T(0)-T_{\mathrm {ext} }) \times e^{-k \times t}
Le temps t devant être exprimé dans l'unité inverse de celle de la constante k.
Ici, la constante k étant exprimée en \text{min}^{-1}, le temps t doit être exprimé en minutes (min), il est donc inutile de le convertir.
D'où l'application numérique :
T(20 \text{ min})=20+(150-20)\times e^{-0{,}050 \times 20 }
T(20 \text{ min})=68 \text{ °C}
La température atteinte par le corps au bout de 20 minutes est donc de 68 °C.
Soit un corps initialement à la température de 150 °C qui se refroidit dans l'air ambiant qui est à la température de 2,5 °C.
Quelle est la température atteinte par le corps au bout de 20 minutes ?
Donnée : dans cette situation la constante de proportionnalité qui apparaît dans la loi de refroidissement de Newton est k=0{,}075 \text{ min}^{-1}.
D'après la loi de refroidissement de Newton, l'expression de la température d'un corps initialement à la température T_{(0)} et dans un milieu extérieur de température T_{\text{ext}} est :
T(t)=T_{\mathrm {ext} }+(T(0)-T_{\mathrm {ext} }) \times e^{-k \times t}
Le temps t devant être exprimé dans l'unité inverse de celle de la constante k.
Ici, la constante k étant exprimée en \text{min}^{-1}, le temps t doit être exprimé en minutes (min), il est donc inutile de le convertir.
D'où l'application numérique :
T(20 \text{ min})=2{,}5+(150-2{,}5)\times e^{-0{,}075 \times 20 }
T(20 \text{ min})=36 \text{ °C}
La température atteinte par le corps au bout de 20 minutes est donc de 36 °C.