Synthèse et analyse spectrale - TS - Exercice type bac Physique-Chimie - Kartable

La soie que produisent les araignées pour tisser leurs toiles ou envelopper leurs proies possède des propriétés physico-chimiques si exceptionnelles (finesse, régularité, élasticité, solidité, imputrescibilité, etc.) qu'elle est devenue un sujet d'étude pour de nombreux scientifiques. Cet exercice aborde plusieurs aspects de la soie d'araignée considérée comme un matériau d'avenir.

La soie d'araignée est essentiellement composée de fibroïne, une molécule constituée de plusieurs centaines d'acides aminés reliés les uns aux autres par des liaisons peptidiques. Les deux principaux acides aminés présents dans la fibroïne sont la glycine (40% environ) et l'alanine (25-30% environ) dont les formules semi-développées sont indiquées ci-dessous.

Selon l'enchaînement des différents acides aminés au sein de la macromolécule de fibroïne, cette protéine peut adopter deux structures géométriques tridimensionnelles différentes : soit une structure semi-cristalline en feuillets bien ordonnés, soit une structure amorphe inorganisée.

D'après A. Huot, Mémoire, 2004.

La soie d'araignée est donc un matériau dont les propriétés mécaniques découlent de |'organisation structurale particulière de la molécule de fibroïne : des régions cristallines expliquent la résistance élevée de la soie d'araignée tandis que des régions amorphes sont responsables de son importante élasticité.

Pourquoi les molécules de glycine et d'alanine appartiennent-elles à la famille des acides aminés ?

Elles possèdent un groupe caractéristique amine et un groupe caractéristique carboxyle.

Elles possèdent un groupe caractéristique amide et un groupe caractéristique carboxyle.

Elles possèdent un groupe caractéristique amide et un groupe caractéristique ester.

Elles possèdent soit un groupe caractéristique amide soit groupe caractéristique carboxyle.

La molécule de glycine possède-t-elle des stéréoisomères ?

Non, car elle ne possède pas d'atome de carbone asymétrique et pas de double liaison \ce{C=C}.

Oui, car elle possède un atome de carbone asymétrique.

Oui, car elle possède une double liaison \ce{C=C}.

Non, car elle possède à la fois un atome de carbone asymétrique et une double liaison \ce{C=C}.

Quelles sont les représentations de Cram des deux stéréoisomères de la molécule d'alanine ?

Quelle relation lie ces deux stéréoisomères ?

Les deux molécules sont énantiomères.

Les deux molécules sont diastéréoisomères.

Les deux molécules sont conformères.

Après avoir hydrolysé les protéines de la soie d'araignée, on en extrait la glycine et l'alanine.
On réalise ensuite une spectroscopie RMN du proton afin de caractériser leur présence.

Quel est le nombre de protons équivalents dans chacune de ces molécules ?

Il y a trois groupes de protons équivalents dans la molécule de glycine et quatre dans la molécule d'alanine.

Il y a deux groupes de protons équivalents dans la molécule de glycine et quatre dans la molécule d'alanine.

Il y a trois groupes de protons équivalents dans la molécule de glycine et trois dans la molécule d'alanine.

Il y a deux groupes de protons équivalents dans la molécule de glycine et trois dans la molécule d'alanine.

Quelle est la multiplicité d'un signal correspondant à un groupe de protons équivalents ayant n voisins ?

La multiplicité d'un signal correspondant à un groupe de protons équivalents ayant n voisins est égale à (n+1)-uplet.

La multiplicité d'un signal correspondant à un groupe de protons équivalents ayant n voisins est égale à (n−1)-uplet.

La multiplicité d'un signal correspondant à un groupe de protons équivalents ayant n voisins est égale à (n)-uplet.

La multiplicité d'un signal correspondant à un groupe de protons équivalents ayant n voisins est égale à (n+2)-uplet.

Actuellement, les chimistes cherchent à réaliser des fibres artificielles reproduisant les propriétés de la soie d'araignée en créant des polypeptides dont la composition et la structure sont les plus proches possible de celles de la fibroïne. Les polypeptides sont de longues molécules obtenues par l'assemblage de plusieurs acides aminés. La réaction permettant d'assembler deux acides aminés est appelée "synthèse peptidique".

Document 1

Principe et mécanisme réactionnel d'une synthèse peptidique

Deux molécules de glycine (Gly), mises en présence, réagissent l'une avec l'autre pour former un dipeptide, usuellement nommé Gly-Gly, dont la formule semi-développée s'écrit :

Le mécanisme réactionnel de la synthèse de ce dipeptide est le suivant :

Document 2

Stratégie de synthèse

Pour synthétiser un dipeptide donné, les chimistes protègent au préalable les fonctions organiques qui ne doivent pas réagir ensemble, puis font réagir les fonctions non protégées (synthèse peptidique), et enfin déprotègent les fonctions n'ayant pas participé à la synthèse. En l'absence de ces précautions, plusieurs dipeptides différents peuvent être obtenus au terme de la synthèse peptidique.

Donnée : Comparaison des électronégativités de quelques éléments : \chi \left(H\right) \approx \chi \left(C\right) et \chi \left(C\right) \lt \chi \left(O\right)

Nommer la nouvelle fonction chimique présente dans le dipeptide Gly-Gly.

Analyse du mécanisme réactionnel

Quelle est la représentation correcte des mouvements des doublets électroniques permettant d'expliquer l'étape A du mécanisme réactionnel de cette synthèse ?

L'étape B de ce mécanisme réactionnel correspond à une "réaction acido-basique intramoléculaire".

Quelles sont les deux affirmations qui justifient cette appellation ?

Il y a eu un échange de proton entre deux groupements et l'échange fait intervenir des groupes appartenant à la même molécule.

Il y a eu un échange d'électron entre deux groupements et l'échange fait intervenir des groupes appartenant à la même molécule.

Il y a eu un échange de proton entre deux groupements et l'échange fait intervenir des groupes appartenant à deux molécules.

Il y a eu un échange d'électron entre deux groupements et l'échange fait intervenir des groupes appartenant à deux molécules.

À quelle catégorie de réaction appartient l'étape C de ce mécanisme réactionnel ?

Une élimination

Une addition

Une substitution

Réaction acido-basique

Combien de dipeptides différents peut-on, a priori, obtenir par synthèse peptidique d'un mélange de glycine (Gly) et d'alanine (Ala), sous la forme d'un unique énantiomère chacun ?

La fabrication de fibres artificielles aussi élastiques et solides que la soie d'araignée utilise le dipeptide Gly-Ala comme motif de base de la chaîne polypeptidique. La formule topologique de ce dipeptide est la suivante :

Ce dipeptide étant obtenu par synthèse peptidique en faisant réagir de la glycine (Gly) et de l'alanine (Ala), quelles sont les deux fonctions que l'on doit protéger sur chacune de ces deux molécules pour obtenir uniquement le dipeptide Gly-Ala ?

Il faut protéger le groupe \ce{COOH} de l'Alanine et le groupe \ce{NH2} de la Glycine.

Il faut protéger le groupe \ce{NH2} de l'Alanine et le groupe \ce{COOH} de la Glycine.

Il faut protéger les groupes \ce{NH2} de l'Alanine et de la Glycine.

Il faut protéger les groupes \ce{COOH} de l'Alanine et de la Glycine.

Un fil d'araignée, de diamètre inconnu noté a, est maintenu en position verticale et éclairé au moyen d'une source laser rouge de longueur d'onde l = 615 nm. Le fil est placé à quelques centimètres de la source laser et à une distance D assez éloignée d'un écran vertical. La figure de diffraction obtenue à l'écran est caractérisée par une tache centrale de largeur L et un angle de diffraction noté \theta.

Schéma de l'expérience en vue de profil

Schéma de |'expérience en vue de dessus, sans souci d'échelle

Quel caractère de la lumière est mis en évidence par l'apparition d'une figure de diffraction ?

La diffraction met en évidence le caractère ondulatoire de la lumière.

La diffraction met en évidence le caractère corpusculaire de la lumière.

La diffraction met en évidence le caractère relatif de la lumière.

La diffraction met en évidence la vitesse limite de la lumière.

Quelle est l'expression qui lie les grandeurs a, \theta et \lambda ?

\theta=\dfrac{\lambda}{a}

\theta=\dfrac{a}{\lambda}

\theta=a\lambda^2

\theta=\dfrac{a}{\lambda^2}

Sachant que \tan \left(\theta\right) = \theta pour les faibles valeurs de \theta en radians, quelle est l'expression de la largeur L de la tache centrale de diffraction en fonction du diamètre a du fil d'araignée ?

\theta =\dfrac{L}{2\times D}

\theta =\dfrac{2\times L}{D}

\theta =\dfrac{L}{2\times D^2}

\theta =\dfrac{L^2}{2\times D}

Sachant que D = 2{,}00 ± 0{,}01 m et L= 18{,}8 ± 0{,}4 cm, quel est le calcul correct du diamètre a du fil d'araignée analysé ?

a= \dfrac{2\times D\times \lambda}{L} = \dfrac{2\times 2{,}00\times 615\times 10^{-9} }{18{,}8\times 10^{-2}} = 1{,}31\times 10^{-5} m

a= \dfrac{L}{2\times D\times \lambda} = \dfrac{18{,}8\times 10^{-2}}{2\times 2{,}00\times 615} = 624 m

a= \dfrac{2\times D\times \lambda}{L} = \dfrac{2\times 2{,}00\times 615}{18{,}8\times 10^{-2}} = 1{,}31\times 10^{-3} m

a= \dfrac{2\times D\times \lambda}{L} = \dfrac{2\times 2{,}00\times 615}{18{,}8} = 1{,}31\times 10^{-5} m

La source lumineuse étant un laser, on fera l'hypothèse que l'incertitude sur la longueur d'onde peut être négligée par rapport aux autres incertitudes. L'incertitude absolue U_(a) associée à la mesure du diamètre a du fil d'araignée dépend uniquement des incertitudes absolues U_(D) et U_(L) associées aux distances D et L selon la relation suivante :

\left(\dfrac{U_{\left(a\right)}}{a}\right)^2 = \left(\dfrac{U_{\left(D\right)}}{D}\right)^2 + \left(\dfrac{U_{\left(L\right)}}{L}\right)^2

Quel est l'encadrement correct de la mesure expérimentale du diamètre a du fil d'araignée ?

a = 13, ± 0{,}3 \mu m

a = 13, ± 0{,}4 \mu m

a = 13, ± 0{,}5 \mu m

a = 13, ± 0{,}2 \mu m

Le même fil d'araignée que celui étudié dans la partie précédente est maintenant observé et photographie à l'aide d‘un microscope optique équipé d'un appareil photo numérique. Voici le cliché obtenu :

On souhaite déterminer le diamètre a du fil à partir du cliché ci-dessus.

Quel est le calcul correct du diamètre a du fil ?

a=\dfrac{100\times 0{,}4}{3{,}1}=13 \mu m

a=\dfrac{100\times 3{,}1}{0{,}4}=775 \mu m

a=\dfrac{100\times 0{,}7}{3{,}5}=20 \mu m

a=\dfrac{100\times 3{,}5}{0{,}7}=500 \mu m

Dans cette mesure, on considère que :

\dfrac{U_{\left(a\right)}}{a} = \dfrac{U_{\left(d\right)}}{d}

avec d la valeur mesurée sur la photographie et U_(d) l'incertitude absolue associée.

Quelle est l'incertitude absolue U_(a) associée à la mesure précédente ?

U_{\left(a\right)} =2 \mu m

U_{\left(a\right)} =1 \mu m

U_{\left(a\right)} =4 \mu m

U_{\left(a\right)} =3 \mu m

La mesure par diffraction du diamètre du fil d'araignée réalisée dans la partie précédente est-elle cohérente avec la mesure effectuée au microscope optique ?

Les deux intervalles se recouvrent partiellement. Ces deux méthodes de mesures sont donc cohérentes.

Les deux intervalles sont assez proches. Ces deux méthodes de mesures sont donc cohérentes.

Les deux intervalles ne se recouvrent pas. Ces deux méthodes de mesures ne sont donc pas cohérentes.

Les deux intervalles ne sont pas proches. Ces deux méthodes de mesures ne sont donc pas cohérentes.

Quelle méthode est-il préférable d'utiliser pour réaliser cette mesure ?

La mesure par diffraction donne une incertitude sur le résultat plus faible que celle utilisant le microscope. Il convient donc d'utiliser cette méthode.

La mesure au microscope optique donne une incertitude sur le résultat plus faible que celle utilisant la diffraction. Il convient donc d'utiliser cette méthode.

La mesure par diffraction donne une incertitude sur le résultat plus grande que celle utilisant le microscope. Il convient donc d'utiliser cette méthode.

La mesure au microscope optique donne une incertitude sensiblement égale à celle utilisant la diffraction. Les deux méthodes sont donc envisageables.

D'après www.futura-sciences.com

Dans les forêts tropicales d'Amérique, la Nephila clavipes est l'une des araignées les plus communes et les plus impressionnantes. Sa toile dépasse souvent un mètre de diamètre, les fils de soie ont des reflets dorés et collent fortement. Si par mégarde, vous prenez une telle toile dans le visage lors d'une sortie nocturne, vous verrez que les fils ne cèdent pas ! Ils sont si résistants que l'on cherche à les utiliser dans la fabrication de gilets pare-balles.

Document 2

Modèle élastique d'une fibre cylindrique

Lorsque l'on soumet une fibre élastique cylindrique de rayon R et de longueur L₀ à une force longitudinale de valeur F appelée "force de traction", la fibre s'allonge et acquiert une nouvelle longueur L \gt L_0. Aux faibles valeurs de F, l'allongement \Delta L = L – L_0 de la fibre est proportionnel à la valeur de la force appliquée et satisfait à la relation suivante :

\Delta L = \dfrac{F \times L_0}{E \times \pi \times R^2}

où E est une constante appelée "module de traction" qui dépend de la nature de la fibre.

Document 3

Valeurs usuelles du module de traction E de différentes fibres synthétiques et naturelles

Matériau	Cheveu	Nylon	Laine	Soie de Nephila clavipes
Module de traction E (N.m^-2)	10 \times 10^9	3 \times 10^9	14 \times 10^9	8 \times 10^9

Donnée : Intensité de la pesanteur terrestre : g = 9{,}8 N.kg^-1

Quelle est l'analyse dimensionnelle correcte permettant de vérifier que le module de traction d'une fibre élastique s'exprime en N.m^-2?

\left[E\right] = \dfrac{\left[F\right] \times \left[L_0\right]}{\left[\Delta L\right]\times \left[\pi\right]\times \left[R^2\right]} = \dfrac{\left[F\right] \times L}{L\times L^2} = \dfrac{\left[F\right] }{L^2}

\left[E\right] = \dfrac{\left[F\right] \times \left[L_0\right]}{\left[\Delta L\right]\times \left[\pi\right]\times \left[R^2\right]} = \dfrac{N \times m}{m\times m^2} = \dfrac{N }{m^2}

\left[E\right] = \dfrac{\left[\Delta L\right]\times \left[\pi\right]\times \left[R^2\right]}{\left[F\right] \times \left[L_0\right]} = \dfrac{L\times L^2}{\left[F\right] \times L} = \dfrac{\left[F\right] }{L^2}

\left[E\right] = \dfrac{\left[\Delta L\right]\times \left[\pi\right]\times \left[R^2\right]}{\left[F\right] \times \left[L_0\right]} = \dfrac{m\times m^2}{N \times m} = \dfrac{m^2 }{N}

On soumet un fil de soie d'araignée Nephila clavipes de rayon R = 2{,}5 µm et de longueur initiale L_0 = 6{,}5 cm à une force de traction de valeur F = 0{,}03 N. Le fil s'allonge alors jusqu'à atteindre une longueur L = 7{,}7 cm.

Quel est le calcul correct de la valeur du module de traction de la soie de cette araignée ?

E = \dfrac{F \times L_0}{\left(L-L_{0}\right) \times \pi \times R^2}= \dfrac{0{,}03 \times 6{,}5}{\left(7{,}7-6{,}5\right) \times \pi \times \left(2{,}5 \times 10^{-6}\right)^2} =8 \times 10^{9} N.m⁻²

E = \dfrac{F \times L_0}{\left(L-L_{0}\right) \times \pi \times R^2}= \dfrac{0{,}03 \times 6{,}5}{\left(7{,}7-6{,}5\right) \times \pi \times \left(2{,}5 \times 10^{-4}\right)^2} =7 \times 10^{5} N.m⁻²

E = \dfrac{\left(L-L_{0}\right) \times \pi \times R^2}{F \times L_0 }= \dfrac{\left(7{,}7-6{,}5\right) \times \pi \times \left(2{,}5 \times 10^{-6}\right)^2}{0{,}03 \times 6{,}5} =1 \times 10^{-10} N.m⁻²

E = \dfrac{\left(L-L_{0}\right) \times \pi \times R^2}{F \times L_0 }= \dfrac{\left(7{,}7-6{,}5\right) \times \pi \times \left(2{,}5 \times 10^{-4}\right)^2}{0{,}03 \times 6{,}5} =1 \times 10^{-6} N.m⁻²

Comment varie l'élasticité d'une fibre en fonction de la valeur de son module de traction ?

D'après la relation donnée dans le document 2, l'élasticité d'une fibre est inversement proportionnelle au module de traction E.

D'après la relation donnée dans le document 2, l'élasticité d'une fibre est proportionnelle au module de traction E.

L'élasticité d'une fibre n'est pas liée au module de traction E.

Quel est le classement correct des matériaux présents dans le document 3 rangés par élasticité croissante ?

On peut classer les fibres par élasticité croissante : laine, cheveu, fil d'araignée Nephila clavipes et nylon.

On peut classer les fibres par élasticité croissante : cheveu, laine, fil d'araignée Nephila clavipes et nylon.

On peut classer les fibres par élasticité croissante : cheveu, laine, nylon et fil d'araignée Nephila clavipes.

On peut classer les fibres par élasticité croissante : cheveu, nylon, laine et fil d'araignée Nephila clavipes.

Sachant qu'un fil de soie de Nephila clavipes de rayon R = 2{,}5 pm peut s'allonger au maximum de 35% avant de rompre, quel est le calcul correct de la masse maximale que l'on peut suspendre verticalement à un tel fil avant sa rupture ?

m=\dfrac{0{,}35\times E \times \pi \times R^2}{g}=\dfrac{0{,}35\times 8\times 10^9 \times \pi \times \left(2{,}5 \times 10^{-6} \right)^2}{9{,}8}=5{,}6 \times 10^{-3} kg

m=\dfrac{0{,}35\times E \times \pi \times R^2}{g}=\dfrac{0{,}35\times 8\times 10^6 \times \pi \times \left(2{,}5 \times 10^{-6} \right)^2}{9{,}8}=5{,}6 \times 10^{-6} kg

m=\dfrac{g}{0{,}35\times E \times \pi \times R^2}=\dfrac{9{,}8}{0{,}35\times 8\times 10^9 \times \pi \times \left(2{,}5 \times 10^{-6} \right)^2}=179 kg

m=\dfrac{g}{0{,}35\times E \times \pi \times R^2}=\dfrac{9{,}8}{0{,}35\times 8\times 10^6 \times \pi \times \left(2{,}5 \times 10^{-6} \right)^2}=1{,}79 kg