L'encre et son effaceur, Métropole septembre 2021 Exercice type bac

L'encre bleue utilisée dans les stylos-plume contient, entre autres, du bleu d'aniline qui contribue à sa couleur. C'est cette couleur qui doit disparaître lors de l'utilisation d'un effaceur.
Dans un premier temps, l'objectif de l'exercice est l'étude du bleu d'aniline, la détermination de sa masse dans une cartouche d'encre, et dans un second temps, l'étude de la vitesse de disparition de l'encre lorsqu'on efface.

$Figure 1. Formule topologique du bleu d'aniline dans l'eau, $\displaystyle{(2 \ce{Na+}_{\text{(aq)}} ; \ce{C32H25N3O9S3} \ ^{2-} _{\text{(aq)}})}$$

Figure 1. Formule topologique du bleu d'aniline dans l'eau, (2 \ce{Na+}_{\text{(aq)}} ; \ce{C32H25N3O9S3} \ ^{2-} _{\text{(aq)}})

Figure 2. Cercle chromatique

Pour simplifier, on note, dans la suite de l'exercice, le bleu d'aniline (2 \ce{Na+}_{\text{(aq)}} ; \ce{HBleu}^{2-}_{\text{(aq)}}. On suppose que seuls les ions \ce{HBleu}^{2-}_{\text{(aq)}} sont responsables de la couleur de l'encre.

Données :

Masses molaires en \text{ g.mol}^{–1} :

Hydrogène	Oxygène	Sodium	Soufre	Bleu d'aniline
1,0	16,0	23,0	32,0	737,7

Couple oxydant/réducteur associé au bleu d'aniline : \ce{HBleu}^{2-}_{\text{(aq)}} / \ce{H3Bleu}^{2-}_{\text{(aq)}}
Couple oxydant/réducteur hydrogénosulfate/hydrogénosulfite : \ce{HSO4-} \ _{\text{(aq)}} / \ce{HSO3-} \ _{\text{(aq)}}
Les solutions aqueuses d'ions \ce{H3Bleu}^{2-}_{\text{(aq)}}, \ce{HSO4-} \ _{\text{(aq)}} et \ce{HSO3-} \ _{\text{(aq)}} sont incolores.

1. Le bleu d'aniline

Pour caractériser la couleur du bleu d'aniline d'une cartouche d'encre, on vide intégralement une cartouche d'encre dans une fiole jaugée de 200,0 mL et on complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge. On obtient la solution S_{\text{encre}}dont on réalise le spectre grâce à un spectrophotomètre qui est représenté dans la figure 3.

$Figure 3. Spectre d'absorption de la solution d'encre $\displaystyle{S_{\text{encre}}}$$

Figure 3. Spectre d'absorption de la solution d'encre S_{\text{encre}}

Comment peut-on justifier la couleur de la solution S_{\text{encre}} ?

La longueur d'onde correspondant au maximum d'absorption de la solution est située vers 590 nm, ce qui correspond au jaune orangé. La couleur perçue de la solution est donc la couleur complémentaire : le bleu - violet.

La longueur d'onde correspondant au maximum d'absorption de la solution est située vers 590 nm, ce qui correspond au bleu - violet. La couleur perçue de la solution est donc la couleur complémentaire : le jaune orangé.

La longueur d'onde correspondant au maximum d'absorption de la solution est située vers 590 nm, ce qui correspond au bleu - violet. La couleur perçue de la solution est donc : bleu - violet.

La longueur d'onde correspondant au maximum d'absorption de la solution est située vers 590 nm, ce qui correspond au jaune orangé. La couleur perçue de la solution est donc jaune orangé.

Pour déterminer la masse en bleu d'aniline dans la cartouche d'encre dans la solution S_{\text{encre}}, on réalise
une solution mère S_0 à une concentration en bleu d'aniline de c_0 = 6{,}78.10^{-4} \text{ mol.L}^{-1}.

À partir de la solution mère S_0, on réalise plusieurs solutions filles :

	S_1	S_2	S_3	S_4	S_5
Volume prélevé de la solution mère V_0 (\text{mL} )	10,0	20,0	25,0	33,0	50,0
Volume de la solution fille V_f (\text{mL} )	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0
Concentration en quantité de matière de la solution fille C_f (\text{mol.L}^{-1})	6{,}78.10^{-5}	........	1{,}69.10^{-4}	2{,}34.10^{-4}	3{,}39.10^{-4}
Absorbance	0,322	0,584	0,882	1,195	1,489

Quelle est la verrerie nécessaire pour réaliser la solution fille S_1 ?

Une fiole jaugée de 100,0 mL
Une pipette jaugée de 10,0 mL

Une éprouvette graduée de 100,0 mL
Une pipette jaugée de 10,0 mL

Un erlemeyer de 100,0 mL
Une fiole jaugée de 10,0 mL

Une éprouvette graduée de 100,0 mL
Une fiole jaugée de 10,0 mL

Quelle est la valeur de la concentration en quantité de matière de la solution fille S_2 manquante dans le tableau de valeurs ?

C_2 = 1{,}36.10^{-4} \text{ mol.L}^{-1}

C_2 = 6{,}80.10^{-5} \text{ mol.L}^{-1}

C_2 = 6{,}80.10^{-4} \text{ mol.L}^{-1}

C_2 = 2{,}72.10^{-5} \text{ mol.L}^{-1}

On représente l'absorbance des différentes solutions filles en fonction de la concentration en bleu d'aniline, mesurée à la longueur d'onde \lambda= 590 \text{ nm} retenue pour l'étude.

Figure 4. Courbe d'étalonnage : absorbance en fonction de la concentration en bleu d'aniline

À la longueur d'onde retenue pour l'étude, l'absorbance de la solution S_{\text{encre}} est égale à 0,9.

Quelle est la masse de bleu d'aniline contenue dans une cartouche d'encre ?

m = 25 \text{ mg}

m= 0{,}25 \text{ mg}

m = 50 \text{ mg}

m = 0{,}50 \text{ mg}

2. Étude de l'effacement de l'encre

L'effaceur d'encre contient une solution d'hydrogénosulfite de sodium qui réagit avec le bleu d'aniline. On souhaite étudier la transformation qui a lieu lorsqu'on efface l'encre à l'aide de l'effaceur.

Quelle est l'équation de la réaction modélisant la transformation entre les ions \ce{HSO3-} \ _{\text{(aq)}} et les ions \ce{HBleu} \ ^{2-} _{\text{(aq)}} ?

\ce{HBleu}^{2-}_{\text{(aq)}} +\ce{HSO3-} \ _{\text{(aq)}} + \ce{H2O} \ _{\text{(l)}} \ce{->} \ce{H3Bleu}^{2-}_{\text{(aq)}}+ \ce{HSO4-} \ _{\text{(aq)}}

\ce{H3Bleu}^{2-}_{\text{(aq)}}+ \ce{HSO4-} \ _{\text{(aq)}}\ce{->} \ce{HBleu}^{2-}_{\text{(aq)}} +\ce{HSO3-} \ _{\text{(aq)}} + \ce{H2O} \ _{\text{(l)}}

\ce{HBleu}^{2-}_{\text{(aq)}} +\ce{HSO4-} \ _{\text{(aq)}} + \ce{H2O} \ _{\text{(l)}} \ce{->} \ce{H3Bleu}^{2-}_{\text{(aq)}}+ \ce{HSO3-} \ _{\text{(aq)}}

\ce{HBleu}^{2-}_{\text{(aq)}} +\ce{HSO3-} \ _{\text{(aq)}} \ _{\text{(l)}} \ce{->} \ce{H3Bleu}^{2-}_{\text{(aq)}}+ \ce{HSO4-} \ _{\text{(aq)}} + \ce{H2O}

Pour étudier la cinétique de cette transformation, on réalise le protocole suivant :

On prépare 100,0 mL d'une solution d'encre en mettant 5 gouttes d'encre qu'on dilue dans une fiole jaugée que l'on complète avec de l'eau.
On mélange 4 mL de la solution d'encre avec 1 mL de solution aqueuse d'hydrogénosulfite de sodium de concentration 9{,}0.10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}.
On suit l'évolution de l'absorbance de la solution S_{\text{mélange}} obtenue en fonction du temps (figure 5).

$Figure 5. Évolution de l'absorbance de la solution $\displaystyle{S_{\text{mélange}}}$ en fonction du temps, à la longueur d'onde retenue pour l'étude$

Figure 5. Évolution de l'absorbance de la solution S_{\text{mélange}} en fonction du temps, à la longueur d'onde retenue pour l'étude

Une cartouche d'encre de 0,75 mL contient 25 mg de bleu d'aniline.

Sachant que 20 gouttes d'encre ont un volume de 1 mL, quel est le réactif limitant de la transformation et quel commentaire peut-on faire ?

La masse de bleu d'aniline est m=\dfrac{0{,}25 \times 25}{0{,}75} = 8{,}3 \text{ mg}, la quantité initiale de bleu d'aniline dans la solution d'encre est donc n_1 = 4{,}4.10^{-7} \text{ mol} et celle d'hydrogénosulfite de sodium est n_2 = 9{,}0.10^{-5}\text{ mol}. Le bleu d'aniline est donc le réactif limitant.

La masse de bleu d'aniline est m=\dfrac{0{,}75 \times 25}{0{,}25} = 75 \text{ mg}, la quantité initiale de bleu d'aniline dans la solution d'encre est donc n_1 = 2{,}2.10^{-6} \text{ mol} et celle d'hydrogénosulfite de sodium est n_2 = 4{,}0.10^{-6}\text{ mol}. Le bleu d'aniline est donc le réactif limitant.

Quelle estimation du temps de demi-réaction peut-on faire ? Commenter le résultat.

Graphiquement, on détermine que pour A(t_{\dfrac{1}{2}}) = 0{,}59, t_{\dfrac{1}{2}} \approx 6 \text{ s}.

La durée de la réaction peut être estimée à 100 s, ce qui correspond à une transformation lente.

Graphiquement, on détermine que pour A(t_{\dfrac{1}{2}}) = 1{,}18, t_{\dfrac{1}{2}} \approx 20 \text{ s}.

La durée de la réaction peut être estimée à 40 s, ce qui correspond à une transformation rapide.

Graphiquement on détermine que pour A(t_{\dfrac{1}{2}}) = 1{,}18, t_{\dfrac{1}{2}} \approx 6 \text{ s}.

La durée de la réaction peut être estimée à 40 s, ce qui correspond à une transformation lente.

Graphiquement, on détermine que pour A(t_{\dfrac{1}{2}}) = 1{,}18, t_{\dfrac{1}{2}} \approx 20 \text{ s}.

La durée de la réaction peut être estimée à 100 s, ce qui correspond à une transformation lente.