La quantité de matière
La quantité de matière est le nombre de moles, ou paquets, que contient un système. La notion de mole permet de définir la masse molaire atomique et moléculaire. Des relations permettent de calculer la quantité de matière à partir de la masse et le volume d'une espèce chimique (solide, liquide ou gaz).
La mole
Pour faciliter le décompte des entités chimiques, on les regroupe en « paquets » appelés moles. La quantité de matière d'un échantillon correspond alors au nombre de paquets d'entités qui le constituent.
Quantité de matière
La quantité de matière notée n, est le nombre de moles, ou paquets, que contient un système. La mole (mol) est l'unité de quantité de matière.
Constante d'Avogadro
La constante d'Avogadro est le nombre d'entités contenues dans une mole d'un système chimique. Sa valeur est :
N_A = 6{,}02 \times10^{23}\text{ mol}^{-1}
Quantité de matière
La constante d'Avogadro permet de déterminer la quantité de matière n d'un système à partir du nombre N d'entités chimiques qui le composent :
n_{\,(\text{mol})}= \dfrac{N}{N_{A \,(\text{mol}^{-1})}}
Un clou est constitué de 9{,}0 \times 10^{22} atomes de fer. La quantité de matière correspondante est :
n= \dfrac{N}{N_A}
n= \dfrac{9{,}0\times10^{22}}{6{,}02\times 10^{23}}
n = 0{,}15\text{ mol}
Un clou constitué de 9{,}0 \times 10^{22} atomes de fer contient 0,15 « paquets » de 6{,}02\times 10^{23} atomes.
La masse molaire atomique
Les atomes étant regroupés en moles, la plupart des calculs ne font pas intervenir la masse d'un seul atome, mais la masse d'une mole d'atomes.
Masse molaire atomique
La masse molaire atomique M est la masse d'une mole de l'atome considéré. Elle s'exprime en grammes par mole (g·mol-1).
Elle est indiquée dans le tableau périodique des éléments.
La masse molaire de l'atome de carbone \ce{_6^{12}C} est de 12,0 g.mol-1.
La définition de la mole fait qu'il y a une correspondance entre la masse molaire d'un atome et son nombre de nucléons.
En effet un atome est composé de \text{Z} électrons, \text{Z} protons et \text{A - Z} neutrons. La masse des électrons est négligeable devant la masse des nucléons. Par conséquent on peut considérer que la masse d'un atome est égale à la masse de ses \text{A} nucléons, soit :
m_{\text{atome}} = \text{A} \times m_{\text{nucléons}}
Or la masse molaire d'un atome est la masse d'une mole de cet atome, ce qui est vrai pour un atome est vrai pour un « paquet » d'atomes, donc :
M_{\text{atome}} = \text{A} \times M_{\text{nucléons}}
La masse molaire d'un nucléon est d'environ 1\ce{ g.mol^{-1}} donc la masse molaire de l'atome est :
M_{\text{atome}} = \text{A} \times 1\ce{ g.mol^{-1}}
C'est à dire que la masse molaire de l'atome est environ égale à son nombre de nucléons \text{A}.
La masse molaire moléculaire
Comme pour les atomes, on considère la masse d'une mole de molécules plutôt que la masse d'une seule molécule.
Masse molaire moléculaire
La masse molaire moléculaire M est la masse d'une mole de la molécule considérée. Elle s'obtient en additionnant les masses molaires des atomes qui composent la molécule, selon sa formule brute et en conservant la même précision, généralement au dixième de g·mol-1.
La masse molaire de la molécule d'éthanol, de formule brute \ce{C2H6O}, est :
M_{\ce{C2H6O}} = 2 \times M_C+6 \times M_H + M_O
M_{\ce{C2H6O}} = 2 \times 12{,}0 +6 \times 1{,}0 + 16{,}0
M_{\ce{C2H6O}} = 46{,}0 \ce{ g·mol^{-1}}
Les relations entre la quantité de matière, la masse et le volume pour un solide et un liquide
La masse molaire permet de déterminer la quantité de matière contenue dans un échantillon de corps pur, solide ou liquide, à partir de sa masse ou de sa masse volumique.
La quantité de matière n contenue dans un échantillon d'une espèce chimique de masse molaire M est liée à sa masse par la relation suivante :
n_{(\text{mol})}= \dfrac{m_{(\text{g})}}{M_{(\ce{g.mol^{-1}})}}
La masse molaire de l'atome de fer \ce{_26^{56}Fe} est de 56,0 g·mol-1, alors la quantité de matière contenue dans un clou en fer de 8,4 g est :
n_{\ce{Fe}}= \dfrac{m_{\ce{Fe}}}{M_{\ce{Fe}}}
n_{\ce{Fe}}= \dfrac{8{,}4}{56{,}0}
n_{\ce{Fe}}= 0{,}15 \text{ mol}
Dans le cas d'un mélange, on traite séparément les calculs des quantités de matière.
Un mélange a été préparé à partir de 100 g d'eau (de masse molaire M_{\ce{H2O}}=18{,}0 \ce{ g.mol^{-1}}) et de 2,5 g de glucose (de masse molaire M_{\ce{C6H12O6}}=180{,}0 \ce{ g.mol^{-1}}).
Pour l'eau, la quantité de matière est :
n_{\ce{H2O}}= \dfrac{m_{\ce{H2O}}}{M_{\ce{H2O}}}
n_{\ce{H2O}}= \dfrac{100{,}0 }{18{,}0}
n_{\ce{H2O}}= 5{,}56\text{ mol}
Pour le glucose, la quantité de matière est :
n_{\ce{C6H12O6}}= \dfrac{m_{\ce{C6H12O6}}}{M_{\ce{C6H12O6}}}
n_{\ce{C6H12O6}}= \dfrac{2{,}5 }{180{,}0}
n_{\ce{C6H12O6}}= 1{,}4 \times 10^{-2}\text{ mol}
Les quantités de matière qui composent le mélange sont donc de 5,56 mol pour l'eau et de 0,014 mol pour le glucose.
La quantité de matière n contenue dans un échantillon d'une espèce chimique de masse molaire M et de masse volumique \rho est liée à son volume par la relation suivante :
n_{(\ce{mol})}=\dfrac{\rho_{(\ce{g.L^{-1}})}. V_{(\ce{L})}}{M_{(\ce{g.mol^{-1}})}}
La quantité de matière contenue dans un volume de 15,0 mL de cyclohexane (de masse molaire 84,0 g.mol-1 et de masse volumique 780 g.L-1) est :
\displaystyle{n=\dfrac{\rho \times V}{M}}
\displaystyle{n= \dfrac{780 \times 15{,}0 \times 10^{-3}}{84{,}0} }
\displaystyle{n= 0{,}139} \text{ mol}
La quantité de matière et le volume molaire des gaz
Les gaz ont une masse, mais leur volume est plus facilement mesurable. Le volume molaire des gaz permet de déterminer la quantité de matière contenue dans un échantillon de n'importe quel gaz à partir de son volume.
Volume molaire
Le volume molaire des gaz, noté V_m, est le volume occupé par une mole de gaz. Il s'exprime en L·mol-1 et ne dépend pas du gaz, mais de la pression et de la température. Ainsi, sous la pression atmosphérique de 1 013 hPa et à la température de 20 °C, le volume molaire des gaz est :
V_{m} = 24{,}0 \text{ L.mol}^{-1}
La quantité de matière n contenue dans un échantillon d'un gaz est égale au rapport du volume qu'il occupe V, exprimé en litres (L), par le volume molaire des gaz V_m, exprimé en litres par mole (L.mol-1) :
n_{(\ce{mol})} = \dfrac{V_{(\ce{L})}}{V_{m (\ce{L.mol}^{-1})}}
La quantité de matière contenue dans un volume de 100 mL de n'importe quel gaz est :
n = \dfrac{V}{V_{m}}
n = \dfrac{100 \times 10^{-3}}{24{,}0}
n = 4{,}17 \times 10^{-3}\text{ mol}
La concentration d'une solution
Une solution peut être caractérisée par deux types de concentration reliées l'une à l'autre : la concentration en masse et la concentration molaire.
La concentration en masse
La concentration en masse d'une solution se détermine à partir de la masse de soluté dissous et de son volume.
Concentration en masse
La concentration en masse (ou concentration massique) d'une solution, notée C_m, indique la masse de soluté dissous par litre de solution. Elle est égale au rapport de la masse de soluté m_\text{soluté} par le volume de la solution V_\text{solution} et s'exprime en g·L-1.
C_m (\text{g.L}^{-1}) = \dfrac{m_\text{soluté} (\text{g})}{V_\text{solution} (\text{L})}
Une solution de chlorure de sodium \ce{NaCl} de volume 250 mL est préparée en dissolvant 2,0 g de chlorure de sodium dans de l'eau. Donc sa concentration en masse en chlorure de sodium est :
Cm= \dfrac{m}{V}
Cm=\dfrac{ 2{,}0}{250\text{.}10^{-3}}\\
Cm = 8{,}0 \text{ g.L}^{–1}
La concentration molaire
La concentration molaire d'une solution se détermine à partir de la quantité de matière de soluté dissous et de son volume.
Concentration molaire
La concentration molaire d'une solution, notée C, indique la quantité de matière de soluté dissous par litre de solution. Elle est égale au rapport de la quantité de matière du soluté n_\text{soluté} par le volume de la solution V_\text{solution} et s'exprime en mol·L-1.
C_{(\ce{mol.L}^{-1})} = \dfrac{n_{\text{soluté (mol)}}}{V_{\text{solution (L)}}}
Une solution de glucose de volume 250 mL est préparée en dissolvant 5{,}0. 10^{-2} \text{ mol} de glucose dans de l'eau. Donc sa concentration est :
C = \dfrac{n_{\text{soluté}}}{V_{\text{solution}}}
C = \dfrac{5{,}0 . 10^{-2}}{250 .10^{-3}}
C = 2{,}0 . 10^{-1} \text{ mol.L}^{-1}
La relation entre la concentration en masse et la concentration molaire
Il existe une relation entre les deux concentrations d'une solution et la masse molaire du soluté.
Relation entre la concentration en masse et molaire
La concentration en masse \ce{C_m} d'un soluté dans une solution est égale au produit de sa concentration molaire \ce{C} par sa masse molaire \ce{M}.
C_{m \left(\text{g.L}^{-1}\right)} = C_{\left(\text{mol.L}^{-1}\right)}\times M_{\left(\text{g.mol}^{-1}\right)}
La concentration molaire d'une solution de glucose (\ce{C6H12O6}) est C = 2{,}0 . 10^{-1} \text{ mol.L}^{-1}. Or, la masse molaire du glucose est M_{\ce{C6H12O6}} = 180{,}0 \ce{ g.mol^{-1}}, alors la concentration en masse en glucose de cette solution est :
C_{m} = C \times M_{\ce{C6H12O6}}
C_{m} = 2{,}0.10^{-1} \times 180{,}0
C_{m} = 36 \text{ g.L}^{-1}