Étudier une variable aléatoire dépendante d'un paramètre Problème

Soit t \in \mathbb{R}.

On considère la variable aléatoire X définie par la loi de probabilité suivante :

x_i	-10	-5	t	5	10
P(X=x_i)	\dfrac{1}{12}	\dfrac{3}{12}	\dfrac{6}{12}	\dfrac{3}{12}	\dfrac{1}{12}

On cherche l'ensemble des valeurs possibles de l'écart type de X en fonction de t.

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X ?

E(X) = \dfrac{t}{2}

E(X) = \dfrac{20+3t}{6}

E(X) = \dfrac{6−t}{2}

E(X) = \dfrac{40+6t}{12}

Quelle la variance de la variable aléatoire X ?

V(X) = \dfrac{350+3t^2}{12}

V(X) = \dfrac{250+3t^2}{12}

V(X) = \dfrac{350−3t^2}{12}

V(X) = \dfrac{250−3t^2}{12}

Quel est l'ensemble S des valeurs que peut prendre l'écart type \sigma de la variable aléatoire X ?

S = \left[ \sqrt{\dfrac{350}{12}}; +\infty \right [

S = \left[\sqrt{350}; +\infty \right[

S = \left[\dfrac{350}{12}; +\infty \right[

S = \left[350; +\infty \right[