Étudier un jeu défini par une variable aléatoire Problème

Lors d'une fête foraine, un stand propose un jeu de hasard. Pour jouer, il faut miser 10 €.

Le jeu est très simple. Il faut piocher une boule dans une urne, le gain dépend de la couleur de la boule piochée.

Dans l'urne, il y a 1 boule noire qui rapporte 0 €, 5 boules bleues qui rapportent 5 €, 3 boules rouges qui rapportent 10 € et 1 boule blanche qui rapporte 50 €.

On note X la variable aléatoire représentant le gain algébrique du jeu.

On veut savoir s'il est intéressant de jouer ou non.

Quel est l'univers \Omega de la variable aléatoire X ?

\Omega = \{−10,−5{,}0{,}40\}

\Omega = \{0{,}5{,}10{,}50\}

\Omega = \{−40{,}0{,}5{,}10\}

\Omega = \{10{,}20{,}30{,}40\}

Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire X ?

x_i	−10	−5	0	40
P(X=x_i)	\dfrac{1}{10}	\dfrac{5}{10}	\dfrac{3}{10}	\dfrac{1}{10}

x_i	−10	−5	0	40
P(X=x_i)	1	5	3	1

x_i	−10	−5	0	40
P(X=x_i)	\dfrac{1}{5}	\dfrac{2}{5}	\dfrac{2}{5}	\dfrac{1}{5}

x_i	0	5	10	50
P(X=x_i)	\dfrac{1}{10}	\dfrac{5}{10}	\dfrac{3}{10}	\dfrac{1}{10}

Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X ?

E(X) = 0{,}5

E(X) = 5

E(X) = −2

E(X) = 0

Est-il pertinent de jouer à ce jeu ?

Oui

Non