Démontrer qu'un nombre n'est pas rationnel - 2nde - Problème Mathématiques

Si \sqrt{2} était rationnel, comment pourrait-on l'écrire ?

Il existe a, b > 0 des entiers premiers entre eux tels que \sqrt{2} = \dfrac{a}{b} .

Il existe a > 0 et n un entier tels que \sqrt{2} = \dfrac{a}{10^n} .

Il existe a > 0 et n un entier tels que \sqrt{2} = a \times 10^n .

Il existe a, b > 0 des entiers premiers entre eux tels que \sqrt{2} = a-b .

Comment peut-on écrire a^2 , avec a défini précédemment ?

a^2 = 2b^2

\sqrt{2} 10^{-n} = a \times 10^n

2a = b

Si a^2 est un entier pair, que peut-on dire de la parité de a ?

a est pair.

a est impair.

On ne peut rien dire de la parité de a .

Si a^2 = 2 b^2 et que a est un entier pair, a et b sont-ils premiers entre eux ?

Oui, a et b sont premiers entre eux.

Non, a et b ne sont pas premiers entre eux.