Pierre a reçu une collection de 150 timbres de son oncle. Il veut continuer de la développer et achète 3 timbres par semaine.
Combien de timbres Pierre a-t-il après un an ?
Il y a 52 semaines dans une année.
Pierre a donc acheté 52\times3 = 156 timbres.
Il a maintenant 150+156 = 306 timbres dans sa collection.
Après un an, Pierre a donc 306 timbres dans sa collection.
On note (u_n) la suite qui donne le nombre de timbres de la collection de Pierre après n semaines.
Quel est le terme général de la suite (u_n) ?
D'après l'énoncé, on sait que Pierre possède 150 timbres au début de sa collection.
Donc :
u_0 = 150
On sait qu'il achète 3 timbres par semaine.
Donc :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1} = u_n+3
Ainsi, (u_n) est une suite arithmétique de raison r=3 et de premier terme u_0=150.
Donc :
\forall n \in \mathbb{N}, u_{n} = 150+3n
Le terme général de la suite (u_n) est donc défini par :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=150 +3n
Combien de timbres Pierre aura-t-il après 10 ans de collection (soit 521 semaines) ?
(u_n) est une suite arithmétique de terme général :
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=150 +3n
On veut connaître le nombre de timbres après 10 ans soit 521 semaines, c'est-à-dire u_{521}.
u_{521} = 150+ 3\times 521
u_{521} = \text{1 713}
En 10 ans de collection, Pierre va donc accumuler 1 713 timbres.