Utiliser les opérations sur les primitives Exercice

Soit f la fonction définie sur \left]1;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{1}{x\left(\ln\left(x\right)\right)^3}.

Dans quelle proposition détermine-t-on correctement une primitive F de f sur cet intervalle ?

La fonction F définie sur \left]1;+\infty\right[ par F\left(x\right) = -\dfrac{1}{2\ln\left(x\right)^2} est une primitive de f sur cet intervalle.

La fonction F définie sur \left]1;+\infty\right[ par F\left(x\right) = \dfrac{1}{2\ln\left(x\right)^2} est une primitive de f sur cet intervalle.

La fonction F définie sur \left]1;+\infty\right[ par F\left(x\right) = -\dfrac{1}{3\ln\left(x\right)^3} est une primitive de f sur cet intervalle.

La fonction F définie sur \left]1;+\infty\right[ par F\left(x\right) = \dfrac{1}{3\ln\left(x\right)^3} est une primitive de f sur cet intervalle.

Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)= \dfrac{\ln\left(x\right)}{x}.

Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?

F\left(x\right)= \dfrac{\left(\ln\left(x\right)\right)^2}{2}

F\left(x\right)=\ln\left(\ln\left(x\right)\right)

F\left(x\right)=\ln\left(x^2\right)

F\left(x\right)=\dfrac{xln\left(x\right)}{x^2}

Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)= \dfrac{x^2}{\sqrt{4x^3+2}}.

Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?

F\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{2x^3+1}}{3}

F\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{4x^3+2}}{12}

F\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{4x^3+2}}{6}

F\left(x\right)=\sqrt{4x^3+2}

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)= e^x\left(e^x-4\right)^2.

Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f ?

F\left(x\right)=\dfrac{\left(e^x-4\right)^3}{3}

F\left(x\right)=\left(e^x-4\right)^3

F\left(x\right)=e^x-4

F\left(x\right)=4\left(e^x-4\right)^3

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)= \left(2x+3\right)^4.

Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f ?

F\left(x\right)=\left(2x+3\right)^6

F\left(x\right)=4\left(2x+3\right)^3

F\left(x\right)=\dfrac{\left(2x+3\right)^5}{5}

F\left(x\right)=\dfrac{\left(2x+3\right)^5}{10}

Soit f la fonction définie sur \left]0;\pi\right[ par f\left(x\right)= \dfrac{\cos\left(x\right)}{\left(\sin\left(x\right)\right)^2}.

Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?

F\left(x\right)=\tan\left(x\right)

F\left(x\right)=-\dfrac{1}{\sin\left(x\right)}

F\left(x\right)=\left(\tan\left(x\right)\right)^2

F\left(x\right)=\dfrac{1}{2\sin\left(x\right)}